2.2.2. Обнаружение сигнала на фоне гауссовского шума и квазидетерминированной помехи с неизвестными параметрами

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала , на фоне белого гауссовского шума и квазидетерминированной помехи в виде линейной комбинации известных мешающих сигналов . Мешающие сигналы считаем ортонормированными. Априорно неопределенными полагаем спектральную плотность шума, энергию Е сигнала и весовые коэффициенты помехи . Эта задача встречается, например, в системах связи и радионавигации с многолучевым распространением сигнала,

когда появляются опережающие и отстающие посылки сигнала, создающие квазидетерминированную помеху для приема по основному лучу.

Выборка из отсчетов комплексной огибающей процесса на выходе ЛТП имеет плотность вероятности

где вектор из отсчетов комплексной огибающей мешающего сигнала; сигнальный вектор из отсчетов комплексной огибающей обнаруживаемого сигнала.

Из данного выражения следует, что в задаче выделяются одномерный полезный и векторный мешающий параметры, где . Достаточными для этих параметров являются соответственно статистика и векторная статистика с компонентами . При большом значении эти статистики можно приближенно представить в интегральной форме:

Через параметры задача обнаружения сигнала формулируется как задача проверки сложных гипотез:

Для решения этой задачи применим принцип несмещенности, так как для мешающего параметра существует достаточная статистика Г с полным семейством распределений на границе А гипотез (совпадающей с множеством ) и условное отношение правдоподобия монотонно относительно статистики U. Решающая функция РНМ

несмещенного правила имеет вид (2.14), в котором статистики V и Т определяются выражениями (2.34) и (2.35). Для отыскания пороговой функции воспользуемся результатами , так как семейство распределений в отсутствие сигнала симметрично относительно группы преобразований

Рис. 2.5. Структурная схема обнаружителя сигнала на фоне шумя и квазидетерминированной помехи

Применяя эти результаты, находим, что правило обнаружения имеет пороговую функцию

где коэффициенты корреляции между полезным s и мешающими сигналами.

Структурная схема полученного обнаружителя приведена на рис. 2.5. На этом и последующих рисунках Ф — фильтры, согласованные с сигналами ВСП вычислитель скалярного произведения ; - сумматор; «-» вычитающий каскад. Данный обнаружитель обеспечивает стабильную вероятность ложной тревоги при любых изменениях спектральной плотности шума и весовых коэффициентов

помехи. Вероятность правильного обнаружения максимальна при всех отношениях сигнал-шум и не зависит от того, присутствует помеха или нет. Последнее следует из того, что решающая функция может быть эквивалентно выражена в форме сравнения с порогом статистики , которая инвариантна относительно помехи

Характеристики обнаружения полученного правила рассчитать сложно. Однако они примерно совпадают с характеристиками когерентного обнаружения, рис. 2.2., если под отношением сигнал-шум понимать эффективное отношение , где энергия проекции обнаруживаемого сигнала в подпространство, ортогональное к линейной оболочке мешающих сигналов. Так как то вероятность правильного обнаружения снижается при наличии квазидетерминированной помехи. В этом проявляется мешающее действие данной помехи.