5.6.3. Амплитудное подавление помех в когерентном полосовом тракте
Рассмотрим обработку сигнала по схеме рис. 5.14, б. Сигнал и помеха считаются полосовыми процессами со средней частотой 
. Вследствие узкополосности спектра помехи процесс 
является многополосовым, мощность которого рассредоточена по отдельным полосам на частотах 
, где 
. За НЭ на рис. 5.14, б включен полосовой фильтр (ПФ), пропускающий без искажений спектр сигнала и часть спектра помехи на выходе НЭ, которая соответствует полосе частоты 
. Мощность помехи на выходе ПФ обозначим через 
. Отношение сигнал-помеха на выходе ПФ определим отношением, аналогичным (5.123):
Знаменатель в (5.143) можно выразить так:
где
- амплитудная характеристика НЭ по первой гармонике;
где 
— распределение огибающей колебания помехи.
Среднее 
можно тоже выразить через характеристики 
При независимости огибающей и фазы помехи в совпадающие моменты времени, а также равномерном распределении фазы доказываем равенство
С учетом (5.144) и (5.146) отношение (5.143) представляется в виде
где
Вычисляя интеграл в числителе (5.147) по частям, при условии
получаем 
После подстановки (5.149) в (5.147), применяя неравенство Буняковского—Коши доказываем, что функционал (5.147) достигает максимума при
Максимум (5.147) равняется
С учетом (5.148) заключаем, что оптимальное решение в виде (5.150), (5.151) существует, если плотность 
удовлетворяет условиям
Заметим, что Из определения отношений 
следует, что 
, т. е. применение НЭ в полосовом тракте дает больший эффект, чем в широкополосном. Из этого, в частности, следует, что включение НЭ до детектора выгоднее, чем после него.
Графики 
для помехи вида (5.207), имеющей распределение мгновенных значений (5.208) (см. ниже, п. 5.6.7) и распределение огибающей по закону Райса [188], показаны на рис. 5.13
кривыми 1 и 2 соответственно. Графики подтверждают соотношение 
шах 
и показывают, что оптимальный НЭ полосового тракта ослабляет синусоидальную составляющую помехи (5.207) до уровня шума.
Оптимальная характеристика НЭ для полосового тракта находится решением интегрального уравнения (5.145) и определяется по формуле (5.119) для функции 
заданной выражением (5.150). Оптимальный НЭ для полосового тракта отличается от оптимального НЭ для широкополосного тракта.
На рис. 5.20 показаны характеристики оптимального НЭ для полосового тракта, соответствующие частотно-модулированной помехе.
Рис 5.20. Амплитудные характеристики оптимального НЭ в когерентном полосовом тракте
Рис. 5.21. Некогерентный полосовой тракт обнаружителя
Расчеты показывают, что НЭ с линейно-ломаной характеристикой, показанной на рис. 5.20 штриховой линией, имеет такую же эффективность, что и оптимальный НЭ.
