2.2.4. Обнаружение некогерентной пачки импульсов

В качестве примера ЛНМ несмещенного правила рассмотрим обнаружение пачки из некогерентных импульсов в гауссовском шуме с неизвестной мощностью . Амплитуды , импульсов полагаем произвольными. Образуем выборку из отсчетов огибающей принятого процесса, взятых через период следования

импульсов. В отсутствие межпериодной корреляции шума плотность вероятности этой выборки

где — мешающий параметр; — полезный параметр; — функция Бесселя нулевого порядка.

В данной задаче нет РНМ несмещенного правила из-за многомерности полезного параметра и отсутствия статистики относительно которой было бы монотонно условное отношение правдоподобия. Однако существует ЛНМ несмещенное правило, у которого статистика (2.24) Весовые множители этой статистики могут быть определены из некоторых дополнительных соображений. Так, при локационном обнаружении целей их целесообразно устанавливать в соответствии с диаграммой направленности Решающая функция ЛНМ несмещенного правила

Данное правило имеет стабильную вероятность ложной тревоги при изменении мощности шума и обеспечивает при слабом сигнале максимальное приращение вероятности правильного обнаружения вдоль направления, заданного вектором