2.4.3. Обнаружение сигналов с неизвестными характеристиками замираний

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала, подверженного замираниям в канале передачи на фоне белого гауссовского шума с неизвестной спектральной плотностью. В случае общих замираний, которые сопровождаются изменениями амплитуды и начальной фазы сигнала, применимо правило (2.56) некогерентного обнаружения. Это правило инвариантно относительно начальной фазы сигнала и обеспечивает максимальную вероятность правильного обнаружения при всех отношениях сигнал-шум . Поэтому оно будет РНМ относительно среднего отношения сигнал-шум при любом распределении амплитудных флуктуаций сигнала и произвольном распределении его начальной фазы.

Вероятность правильного обнаружения может быть получена усреднением вероятности правильного обнаружения правил (2.56) по распределению амплитудных флуктуаций сигнала. В частности, при рэлеевском распределении амплитудных флуктуаций эта вероятность

где — произведение полосы пропускания ЛТП на время наблюдений: Из данного выражения следует, что вероятность правильного

обнаружения растет с увеличением параметра v и в пределе становится равной вероятности правильного обнаружения флуктуирующего сигнала в шумах известного уровня. Характеристики обнаружения сигнала с рэлеевскими замираниями даны на рис. 2.16.

Перейдем к задаче обнаружения сигнала с селективными замираниями, когда в канале передачи происходит рассеяние сигнала по времени и частоте [75, 79]. В таких каналах сигнал подвергается как время, и частотно-селективным замираниям. Для представления сигнала с подобными замираниями воспользуемся дискретной моделью 175, 79, 80]

где — комплексная огибающая принятого сигнала; комплексная огибающая сигнала в ветви разнесения; комплексная огибающая переданного сигнала; ширина спектра; Т — длительность переданного сигнала; общее число ветвей разнесения в канале передачи; параметры, определяющие интенсивность и фазу замираний сигнала в ветви разнесения. Параметр сигнала в ветви разнесения.

Параметры считаем априорно неопределенными и принимающими соответственно произвольные значения из интервалов . Сигналы в различных ветвях разнесения полагаем ортогональными при любых начальных фазах. В качестве наблюдаемого процесса примем колебание на выходе ЛТП с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой. Шум по-прежнему считаем гауссовским с постоянной спектральной плотностью в пределах полосы пропускания

При сделанных предположениях в задаче выделяются параметры

и достаточные статистики

Рис. 2.16. Характеристики обнаружения сигнала с рэлеевскими замираниями в шумах неизвестной мощности

Задача обнаружения сигнала (2.71) формулируется через введенные параметры как задача проверки статистических гипотез

Эта задача симметрична относительно группы масштабных преобразований наблюдаемого процесса и унитарных преобразований, собственные подпространства которых совпадают с подпространством сигналов . Поэтому воспользуемся принципом инвариантности. Так как масштабные преобразования отражают изменение уровней шума и сигнала, а унитарные — перераспределение энергии принятого сигнала между его компонентами по ветвям разнесения, то применение принципа инвариантности позволяет пострить правило обнаружения, устойчивое как к замираниям сигнала, так и к изменению уровня шума. Решающая функция РНМ инвариантного правила

Рис. 2.17. Структурная схема обнаружителя сигнала с частотно-селективными замираниями

Характеристики обнаружения правила (2.73) полностью определяются суммарным отношением сигнал-шум и параметром равным произведению полосы пропускания ЛТП на время наблюдения. Они могут быть рассчитаны по таблицам нецентрального -распределения с параметром нецентральности и степенями свободы где — общее число ветвей разнесения, целая часть числа [74]. Правило (2.73) обеспечивает постоянство вероятности ложной тревоги при любом изменении уровня шума. Вероятность правильного обнаружения максимальна при всех отношениях сигнал-шум Устойчивость правила к замираниям сигнала проявляется в том, что вероятность правильного обнаружения не зависит от перераспределения энергии сигнала по ветвям разнесения. Структурная схема обнаружителя в случае частотно-селективных замираний (сигнал рассеивается только во времени) дана на рис. 2.17.

Правило (2.73). допускает обобщение на случай многоальтернативного обнаружения сигналов. Решающая функция многоальтернативного правила

где

— комплексная огибающая переданного сигнала, . Данное правило получено в предположении равенства энергий и ортогональности передаваемых сигналов при произвольных начальных фазах. Оно дополнительно к перечисленным выше свойствам обеспечивает равные вероятности правильного обнаружения каждого сигнала из передаваемой совокупности.