Глава 5. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ В НЕГАУССОВСКИХ ПОМЕХАХ

5.1. Постановка задачи

Большинство внешних помех радиотехническим, гидроакустическим и другим информационным системам является случайным процессом с негауссовским законом распределения вероятности мгновенных значений. Существенно негауссовскими являются атмосферные и индустриальные помехи, взаимные помехи радиосредств, активные помехи радиопротиводействия, пассивные помехи в радио- и гидролокационных системах, сосредоточенные помехи в широкополосных системах связи, шумы океана в пассивных гидроакустических системах обнаружения и др.

Негауссовские помехи по форме одномерного распределения вероятности мгновенных значений делятся на помехи импульсного и синусоидального типов. Помехи импульсного типа характеризуются частыми большими выбросами мгновенных значений и описываются распределениями вероятности с положительным эксцессом. К таким помехам относятся: атмосферные и индустриальные, активные импульсные,

отражения от взволнованной морской поверхности. Помехи синусоидального типа в противоположность импульсным помехам имеют редкие выбросы за пределы диапазона наиболее вероятных значений и описываются распределениями с отрицательным эксцессом. К таким помехам относятся: чисто синусоидальные без модуляции и с произвольной угловой модуляцией (активные помехи радиопротиводействия), синусоидальные в смеси с гауссовским шумом, активные прямошумовые помехи, полученные ограничением гауссовского шума, радиолокационные отражения от мешающих нефлуктуирующих объектов.

Задача обнаружения в этой главе формулируется следующим образом. По наблюдаемым данным представляющим выборку размером из колебания заданного на интервале времени , где ожидаемый сигнал, помеха, необходимо принять решение о наличии сигнала. Рассматриваются сигналы когерентные (детерминированные и квазидетерминированные), а также некогерентные (некогерентная пачка импульсов, флуктуирующие сигналы общего вида). Выборка помехи в общем случае коррелированная негауссовская.

Основное внимание уделяется проблеме обнаружения слабых сигналов, т. считается, что отношение сигнал-помеха на входе приемника много меньше единицы. В таких условиях работают, например, радиотехнические системы, использующие сложные сигналы, РЛС с селекцией движущихся целей на фоне мешающих отражений, радиотехнические системы в условиях радиопротиводействия, пассивные гидроакустические системы обнаружения.

Обнаружитель Неймана—Пирсона, максимизирующий вероятность правильного обнаружения D при фиксированной вероятности ложной тревоги а, принимает решение о наличии сигнала, когда выполняется неравенство

где — распределения данных при наличии и отсутствии сигнала; С — пороговый уровень, определяемый заданной вероятностью ложной тревоги а. При негауссовских помехах алгоритмы, следующие из (5.1), выражаются громоздкими вычислительными процедурами, мало пригодными для технической реализации.

Для случая малого отношения сигнал-помеха существуют другие подходы к оптимизации обнаружения. Один из них базируется на концепции локальной оптимальности [1]. При этом вводится в рассмотрение энергетический параметр сигнала Ф такой, что при сигнал исчезает и распределение смеси сигнала с помехой переходит в распределение помехи . Локально оптимальным (ЛО) считают такое правило принятия решения при котором для фиксированной а

где — неоптимальное решающее правило. Таким образом, если обнаружитель Неймана—Пирсона максимизирует вероятность правильного

обнаружения D, то обнаружитель максимизирует наклон зависимости в точке Леман показал [204], что, применяя фундаментальную лемму Неймана—Пирсона, получаем: при фиксированном уровне а производная достигает максимума, когда решение о наличии сигнала принимается при выполнении неравенства

Заметим, что

так как Соотношение (5.2) является исходным для синтеза ЛО обнаружителей.

Другой подход к синтезу оптимального обнаружителя при слабых сигналах связан с критерием асимптотической оптимальности [1]. Асимптотически оптимальным (АО) для слабых сигналов считается такой обнаружитель, который при заданной энергии или других энергетических характеристиках сигнала, определяющих вероятность D, обеспечивает такое же значение D, как и обнаружитель Неймана—Пирсона, но в пределе: при объеме выборки наблюдения Устремление не должно изменять заданные энергетические характеристики сигнала, определяющие D. Это достигается соответствующим выбором зависимости амплитуды сигнала от объема выборки. АО обнаружитель находится из отношения правдоподобия (5.1) разложением его в ряд по степеням сигнала с отбрасыванием членов ряда, дающих при нулевой вклад в среднее значение и дисперсию статистик, формируемых оконечными накопителями.

ЛО обнаружители в некоторых случаях могут обладать АО свойствами. В [2051 сформулированы условия, при которых ЛО обнаружитель является асимптотически оптимальным. Эти условия выполняются, например, для задач обнаружения детерминированных и шумовых некогеренгных сигналов в негауссовской помехе с независимыми выборочными значениями. В общем случае ЛО обнаружители не гарантируют максимальной вероятности даже асимптотически.

В этой главе преимущественно рассматриваются АО обнаружители, которые сходятся по вероятности D к обнаружителю Неймана—Пирсона при достаточно большом объеме выборки п. Достаточные значения зависят от конкретного вида помехи и требуемых значений D. Во многих случаях достаточным можно считать такое , при котором заданное значение D достигается для отношений сигнал-помеха на входе . С увеличением эффективность АО обнаружителя, рассчитанного на негауссовские помехи, снижается, но все же может быть выше, чем у обнаружителей Неймана—Пирсона, рассчитанных на гауссовский шум.

Качество алгоритмов обнаружения оценивается вероятностями правильного обнаружения D и ложной тревоги а. Однако расчет этих вероятностей требует знания плотности распределения вероятностей выходной статистики обнаружителя Z (статистики, сравниваемой

с порогом). Расчет плотности является трудной задачей, особенно для негауссовских помех. В том частном случае, когда Z является гауссовской статистикой, вероятности D и а являются монотонной функцией выходного отношения сигнал-помеха

где среднее значение статистики Z при наличии и отсутствии сигнала; дисперсия статистики Z (предполагаемая одинаковой при наличии и отсутствии сигнала). В общем случае вероятности D и а перестают быть функциями только q и зависят еще от других статистических характеристик сигнала и помехи. Однако для грубой, качественной оценки обнаружителя можно по-прежнему пользоваться величиной (5.3).