5.6.2. Амплитудное подавление помех в некогерентном широкополосном тракте

Рассматриваем обработку сигнала по схеме рис. 5.17. За НЭ включен некогерентный накопитель (НН), например равновесный. Полезный сигнал полагаем стационарным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием. Считаем также, что сигнал не зависит от помехи Отношение сигнал-помеха на входе НЭ Процесс на выходе НЭ представим разложением

Рис. 5.17. Некогерентный широкополосный тракт обнаружителя

Полагаем . Наличие сигнала на выходе НЭ приводит к . Отнесем к сигналу на выходе НЭ величину

где — мощность сигнала на входе НЭ, а к помехе Отношение сигнал-помеха на выходе НЭ определяем по формуле

Найдем вид характеристики НЭ, при которой достигается максимум величины (5.131).

Представим среднее значение в следующем виде:

Введем условия

С учетом (5.132), (5.133) отношение (5.131) принимает вид

Аналогично максимизации функционала (5.127) получаем: максимум (5.134) достигается при

и равняется

Учитывая (5.133), заключаем, что оптимальное решение существует, если плотность удовлетворяет условиям

Для гауссовской плотности с дисперсией из (5.135) получаем

а из (5.136) следует

где — отношение сигнал-помеха на выходе квадратичного элемента при гауссовской помехе. Таким образом, при гауссовской помехе оптимальный НЭ в некогерентном тракте является квадратичным.

Использование квадратичного накопителя при негауссовской помехе приводит к отношению сигнал-помеха на выходе квадратичного элемента (5.138), равному

где

— начальные моменты распределения

Коэффициент для помех с положительным эксцессом (помехи импульсного типа) и для помех с отрицательным эксцессом (помехи синусоидального типа). Применение при негауссовской помехе вместо квадратичного НЭ оптимального с характеристикой (5.135) дает приращение отношения сигнал-помеха в раз, где

Рис. 5.18. Эффективность амплитудного подавления негауссовской помехи в некогерентном широкополосном тракте

Рис. 5.19. Амплитудные характеристики оптимального НЭ в некогерентном широкополосном тракте

Используя неравенство Буняковского—Коши, доказываем, что при выполнении дополнительных, но мало ограничивающих условий типа (5.137) на вид распределения помехи , имеет место соотношение

Соотношение (5.142) показывает, что эффект от оптимизации нелинейной обработки в некогерентном тракте может быть выше, чем в когерентном тракте. При этом указанный эффект всегда выше для импульсных помех . Знак равенства в (5.142) достигается для гзуссовской плотности , когда

Заметим, что в общем случае и, следовательно, включение НЭ, оптимального для когерентного тракта,

перед квадратичным НЭ в некогерентном тракте не даст максимально возможного ослабления помехи.

На рис. 5.18 приведены зависимости величин для частотно-модулированной помехи вида (5.207), имеющей распределение вероятностей (5.208) (см. ниже, п. 5.6.7). Аргументом кривых на рис. 5.18 служит параметр а распределения (5.208). Расчет подтверждает соотношение (5.142).

На рис. 5.19 показаны характеристики оптимального НЭ, соответствующего распределению (5.208). Оптимальный НЭ существенно отличается от квадратичного и имеет зону нечувствительности такой же протяженности, что и НЭ в когерентном тракте.