3.3. Обнаружение случайного гауссовского сигнала на фоне гауссовского шума с неизвестной интенсивностью
3.3.1. Постановка задачи
В этом параграфе рассматриваются задачи обнаружения видео- и высокочастотных (ВЧ) случайных гауссовских сигналов на фоне в общем случае нестационарных и коррелированных гауссовских шумов с неизвестной интенсивностью.
Пусть подлежащий обнаружению видеосигнал s представляет собой дискретную выборку, состоящую из 
случайных выборочных значений, распределенных по нормальному закону с нулевым средним, т. е. 
. Предположим, что корреляционная матрица сигнала
известна с точностью до некоторого неизвестного энергетического множителя v, называемого в дальнейшем интенсивностью сигнала, т. е.
где 
— полностью известная нормированная по энергии корреляционная матрица сигнала.
Пусть далее сигнал принимается на фоне аддитивного шума 
. Корреляционную матрицу шума
так же будем считать известной лишь с точностью до множителя интенсивности 
, т. е.
где 
— полностью известная нормированная корреляционная матрица помехи, 
неизвестный параметр, определяющий интенсивность (среднюю энергию) шума.
Как и ранее, задача состоит в отыскании решающего правила над выборочными значениями аддитивной смеси сигнала и шума 
, где 
при наличии сигнала и 
при его отсутствии, обеспечивающего гарантированное значение вероятности правильного обнаружения 
ПРИ минимальном пороговом значении То отношения интенсивностей сигнала и шума 
а также при всех 
При этом имеются в виду оба вида ограничений на вероятность ложной тревоги: 
Области гипотез 
и альтернатив 
для соответствующего максиминного критерия оптимизации определяются соотношениями 
Область 
соответствует виду (3.7) 
так как при различных фиксированных 
вероятность правильного обнаружения соответствующих решающих правил Неймана—Пирсона вида 
[31] зависит от 
только через 
Задача обнаружения относительно узкополосных случайных гауссовских высокочастотных сигналов формулируется аналогично. При этом сигнал s представлен совокупностью 
случайных комплексных выборочных значений 
с эрмитовой корреляционной матрицей
причем
где 
— полностью известная нормированная корреляционная эрмитова матрица сигнала.
Эрмитова корреляционная матрица шума в этом случае аналогично (3.86) описывается соотношениями
