8.2. Априорное статистическое описание радиолокационной обстановки

При синтезе единого радиолокационного алгоритма обнаружения-измерения основополагающей является та идея, что радиолокатор в каждый момент времени должен строить апостериорную вероятность факта наличия объекта и апостериорное распределение вероятности его координат. Эти вероятности формируются на основе совокупности прошлых (по отношению к текущему моменту времени) наблюдений радиолокатора. Как только апостериорная неопределенность факта наличия объекта становится достаточно малой, принимается окончательное необратимое решение о наличии объекта. В частности, вероятность наличия объекта на каком-то этапе может быть принята равной единице и далее начинает формироваться только апостериорное распределение его координат. Можно считать, что именно в этот момент времени закончилось обнаружение и началось точное сопровождение объекта.

В такой постановке единый радиолокационный алгоритм обнаружения-измерения подобен алгоритмам фильтрации случайных процессов. Алгоритм фильтрации случайного процесса в классической постановке задачи заключается в построении в каждый момент времени апостериорного распределения вероятностей значений ненаблюдаемой компоненты случайного процесса; Однако при этом всегда имеется в виду процесс со значениями в числовом пространстве, возможно многомерном. В данном случае процесс, для которого строятся апостериорные вероятности, в качестве своих значений имеет такие элементы, как факт наличия или отсутствия цели, т. е. задача построения апостериорных вероятностей значений такого процесса сильно отличается от классической задачи фильтрации и требует специального рассмотрения.

Итак, введем в рассмотрение процесс к , апостериорные вероятности которого должны строиться в результате радиолокационных наблюдений. Будем его называть радиолокационной обстановкой. Изучим множество «значений» этого процесса. Это множество не является числовым и состоит из элементов:

1) «объект отсутствует»;

2) «объект присутствует и имеет координаты

Точка может принимать любое значение из координатного пространства , т. е. многомерного числового пространства. В задачах оценивания координат объекта и построения его траектории имеют дело только с этим пространством. Сейчас же совокупность значений процесса, т. е. пространства , дополнилась еще элементом «объект отсутствует». Удобно элементы пространства параметризовать и записать

где элемент отождествляется с фактом отсутствия объекта, а элемент с фактом наличия объекта с координатами Процесс с множеством значений (8.1) называется точечным потоком в пространстве

; значение соответствует отсутствию точек, значение (1,0) — наличию одной точки с координатами

В многоцелевой радиолокации вводятся еще значения радиолокационной обстановки, соответствующие наличию двух, трех и т. д. объектов:

и т. д. Представление радиолокационной обстановки в виде точечного потока было введено И. А. Большаковым [7]. Это представление оказалось весьма плодотворным и позволило с единых позиций подойти к синтезу радиолокационных алгоритмов. Мы далее ограничимся одноцелевым случаем и множество значений радиолокационной обстановки примем в виде (8.1).

Введем в рассмотрение распределение вероятностей на множестве . Оно задается вероятностью элемента и плотностью вероятности , характеризующей распределение координаты объекта в случае его наличия. В силу нормировки

Вероятности должны быть, заданы априори и в дальнейшем будут уточняться апостериори на основе радиолокационных наблюдений. В силу нормировки (8.2) достаточно иметь только функцию которую в этом случае уместно обозначить без индекса, т. е. При этом будет представлять собой вероятность наличия объекта, вероятность его отсутствия.

При изменении радиолокационной обстановки ее значения из пространства изменяются. Рассмотрим для иллюстрации примеры последовательности значений радиолокационной обстановки в дискретном времени:

Верхняя последовательность означает, что в течение всего времени работы радиолокатора объект присутствовал и перемещался по траектории . В случае средней последовательности объект до момента t отсутствовал, затем появился в точке и двигался по траектории . Обычно точка, в которой объект появляется (в данном случае ), находится на краю зоны ответственности радиолокатора: объект входит в зону извне. В случае нижней последовательности объект присутствовал в зоне ответственности радиолокатора с момента до момента двигаясь по траектории Эту

ситуацию следует считать нереальной (радиолокационная цель не может исчезнуть), и приведена она лишь для иллюстрации.

Для задач синтеза оптимального алгоритма обнаружения должна быть задана априорная статистика процесса т. е. для любой последовательности моментов времени должно быть задано многомерное распределение вероятностей

Оно задано на множестве связи со сложной структурой множества представляет собой сложную конструкцию.

В дальнейшем ограничимся случаем марковского процесса К(t). Предположение о марковости весьма удобно для теоретических расчетов. Вопрос об адекватности марковского приближения действительности мы обсудим несколько позже, после более подробного изучения структуры марковского процесса К (t). Для марковского процесса основной характеристикой, определяющей его свойства, является переходное распределение вероятностей , т. е. распределение вероятностей значений при условии, что . В сделанных предположениях

Теперь структура многомерного распределения довольно легко раскрывается. Чтобы не загромождать изложения несущественной общностью, ограничимся стационарным случаем, когда явно не зависит от а зависит лишь от их разности которую будем считать фиксированной, а из обозначений можно исключить:

Учитывая структуру пространства , мы должны ввести в рассмотрение следующие переходные вероятности:

где 1-я соответствует вероятности непоявления объекта за время если он отсутствовал; 2-я — вероятности исчезновения объекта за время 7, если он присутствовал в точке ; 3-я — плотности вероятности появления объекта в точке за время 7, если он отсутствовал; 4-я есть плотность вероятности перемещения объекта в точку из за время Т. Последняя плотность вероятности определяет динамику движения объекта. Первые три вероятности характеризуют априорную статистику изменения радиолокационной обстановки в смысле появления или исчезновения объекта. Вероятность исчезновения объекта можно положить равной , так как эту ситуацию следует считать нереальной. С учетом этого предположения можно записать следующие условия нормировки:

В (8.3) входит еще начальная вероятность . В силу предположения о стационарности индекс может быть опущен. Структура этой вероятности и относящиеся к ней обозначения были описаны выше [см. (8.2)].