8.4. Структура единого алгоритма обнаружения-измерения

Общей задачей радиолокационного наблюдения является формирование апостериорных вероятностей текущего состояния радиолокационной обстановки на основе последовательности наблюдений, предшествующих текущему моменту. Если с момента начала работы радиолокатора до текущего момента были приняты сигналы то радиолокатор должен построить апостериорную вероятность значения радиолокационной обстановки при заданных

В случае, если наблюдаемые сигналы независимы, а последовательность значений радиолокационной обстановки априори марковская, для формирования может быть записан рекуррентный алгоритм, установленный в наиболее общем виде Р. Л. Стратоновичем [4]:

Этот алгоритм состоит из двух частей. Формула (8.22) осуществляет экстраполяцию радиолокационной обстановки на период локации Т вперед на основе априорных данных о динамике радиолокационной обстановки. Предполагается, что к моменту радиолокатор сформировал апостериорную вероятность . К моменту когда будет произведено следующее зондирование, радиолокационная Обстановка изменится. Никакой информации, кроме априорной, о динамике ее изменения мы не имеем. На основе априорной переходной вероятности радиолокационной обстановки формируется распределение вероятностей радиолокационной обстановки на момент времени . В этот момент времени производится зондирование, принимается сигнал и формируется апостериорное распределение вероятностей радиолокационной обстановки на момент вероятность выступает при этом расчете как априорная.

Конкретизируем алгоритм (8.21), (8.22), учитывая структуру пространства и используя введенные в § 8.2 обозначения

Разделив в (8.23) числитель и знаменатель на получим

Учитывая, что можем упростить алгоритм, оставив только закон формирования плотности . Получим

Формулы (8.25) и (8.26) дают полный алгоритм обработки радиолокационных сигналов и включают в себя как составную часть алгоритмы

обнаружения и измерения координат объекта. Чтобы началась работа радиолокатора согласно алгоритму (8.25), (8.26), в начальный момент времени должна быть заложена исходная плотность вероятности нахождения объекта в точке . В частности, может быть . Это означает, что объект в момент включения радиолокатора отсутствовал. Может быть задано, . Это означает, что объект в момент включения радиолокатора присутствует.

На рис. 8.1 изображена блок-схема алгоритма (8.25), (8.26). В ней выделены три основных блока: блок формирования отношения правдоподобия блок формирования апостериорной вероятности (2) и блок экстраполяции (3). Блок формирования отношения правдоподобия преобразует входной сигнал в функцию в пространстве координат.

При традиционном подходе к задачам обнаружения дело ограничивалось этим блоком, простой системой накопления отношений правдоподобия и пороговым устройством.

Рис. 8.1. Блок оптимального алгоритма обнаружения-измерения

В общем случае, как: видно из рис. 8.1, система накопления представляет собой систему с обратной связью со сложным алгоритмом функционирования. Пороговых устройств не требуется.

Приведенная схема отражает принципиальную суть алгоритма обработки, но малопригодна с точки зрения реализации. Дело в том, что в этой схеме производятся операции над функциями заданными на пространстве радиолокационных координат. Чтобы реализовать эти операции, нужно, по меньшей мере, заменить функции совокупностями значений на некоторой достаточно плотной сетке значений При этом алгоритм может быть представлен в виде операции над массивом значений функций: Обычно массив этот весьма велик, и алгоритм в таком виде громоздок для реализации. Поэтому представляет интерес предложить другой способ аппроксимации функций , содержащий минимальный массив числовых характеристик аппроксимации. Наиболее адекватным сути дела является аппроксимация с помощью гауссовских сплайнов, т. е. представление функций в виде суммы гауссоид.

Рассмотрим отношение правдоподобия Оно имеет вид пиков, сосредоточенных в окрестности истинных координат объектов, на некотором достаточно малом случайном фоне. Рассмотрим для иллюстрации простейший сигнал Логарифм функционала отношения правдоподобия для него имеет вид (8.5), т. е.

Если в действительности имеется объект на дальности то

где

Рис. 8.2. Типовая реализация отношения правдоподобия

Регулярная часть имеет вид пика в точке тист высоты возвышающегося над уровнем На эту картину наложен случайный фон с корреляционной функцией

совпадающей с формой пика. Среднеквадратический уровень фона равен . Если отношение сигнал-шум мало, то уровень фона в среднем весьма низок, хотя может иметь аномальные выбросы, по форме напоминающие регулярный пик.

Типовая реализация изображена на рис. 8.2. Потенцирование этой функции, очевидно, сохранит ее пиковую структуру, а нижний уровень сведет практически к нулевому. Аналогичный вид будет иметь и в общем случае. Средний уровень отношения правдоподобия при отсутствии объекта, очевидно, равен , т. e. вероятности пропуска цели. Поэтому отношение правдоподобия можно аппроксимировать суммой гауссоид над ненулевым уровнем :

где m — размерность вектора .

При наличии объекта обычно будет иметь вид пика в точке, соответствующей истинным координатам объекта. Кроме того, возможны и побочные пики, обусловленные выбросом шума, хотя и с малой вероятностью. Однако возможно пропадание истинного пика и либо вообще не будет содержать пиков, либо только шумовые пики; эти события также маловероятны. Тем не менее, вообще говоря, будет иметь вид пиков в точках d с амплитудами и формой вершин, определяемых матрицами

Для построения аппроксимации (8.27) может быть предложена процедура сравнения с порогом; пики регистрируются по превышениям порога. Точные координаты пиков (их максимумов) , а также матричные характеристики формы их верший определяются в результате детального анализа отношения правдоподобия в местах превышений - порога. Эта процедура является, по сути дела, процедурой первичного обнаружения. Пики называются первичными локационными отметками.

Процедура вычисления координат пиков есть процедура первичного оценивания координат; она совпадает, очевидно, с методом максимального правдоподобия. Точки являются первичными замерами координат лоцируемого объекта; матрицы корреляционными матрицами ошибок первичных замеров. Коэффициенты определяются измерением уровней пиков и представляют собой веса единичных отметок; в среднем нужно ожидать, что для истинных отметок (соответствующих реальным объектам) эти веса больше, для ложных отметок — меньше. Тем не менее критерием для регистрации отметки является факт превышения порога. Значение порога влияет на точность аппроксимации: чем ниже порог, тем большее число пиков будет зарегистрировано и тем точнее аппроксимация. Однако возрастают соответственно сложность аппроксимации и массив ее параметров.

Таким образом, традиционные алгоритмы первичной обработки (формирование отношения правдоподобия, пороговое сравнение, оценки положений и параметров пиков) весьма естественно вписываются в общую процедуру единого радиолокационного алгоритма обнаружения-измерения как аппроксимации отношения правдоподобия. Подчеркнем, что эти обычные в практической радиолокации алгоритмы окажутся ненужными, если появится техническая возможность точной регистрации, запоминания и преобразования отношения правдоподобия на всем множестве значений .

Аналогично введем аппроксимацию апостериорной плотности суммой гауссовских сплайнов и некоторого плавного уровня:

Здесь второе слагаемое представляет собой сумму пиков, характеризующих возможное апостериорное положение локационного объекта. Эта сумма сформировалась в результате появления истинной или ложных первичных отметок. Уровень (Ф) характеризует апостериорное положение локационного объекта в случае, если отметки от него не получены, а также если априори существует возможность появления объекта во время наблюдения. Важно отметить, что функция является плавной, примерно постоянной в пределах каждого из гауссовских пиков. Разумеется, ввиду априорного предположения о наличии одного объекта с большой вероятностью будет, содержать один пик, однако из-за возможного появления ложных отметок, особенно на начальном этапе обнаружения, нужно предполагать наличие нескольких апостериорных пиков местоположения объекта.

Исходя из аппроксимации (8.28), рассчитаем вид экстраполированной плотности Учтем, что период локации Т представляет собой весьма малую величину по сравнению с характерными временами динамики изменения радиолокационной обстановки. Будем траекторию объекта аппроксимировать диффузионным марковским процессом с векторным коэффициентом сноса а и матричным коэффициентом диффузии b. Уравнение движения объекта при этом может быть записано в виде

где — векторный винеровский процесс с независимыми коэффициентами и нормировкой

Будем считать снос и диффузию постоянными, не зависящими от . Класс процессов, определяемых уравнением (8.29), даже с постоянными коэффициентами а и b очень широк и включает большинство практически интересных радиолокационных случаев. Из (8.29) вытекает, что переходная плотность вероятности траектории

Экстраполируя плотность (8.28) в соответствии с законом (8.26) с помощью переходной плотности (8.30), получаем

где введены обозначения:

Смысл экстраполяции очень прост: максимумы пиков сдвинулись по траектории; пики «расплылись» из-за диффузии, причем к исходной корреляционной матрице пика при экстраполяции просто прибавилась диффузионная матрица; веса и число пиков не изменились.

Перейдем теперь к формированию апостериорной плотности по формуле (8.25). Подставляя (8.31) и (8.27) в (8.25), получаем:

Формулы (8.31)-(8.41) определяют рекуррентный алгоритм преобразования апостериорной плотности вероятности. Основные элементы алгоритма следующие:

1. Осуществляется пересчет плотности вероятности положения объекта, от которого не было отметок (необнаруженного). Этот пересчет производится по формулам (8.33), (8.38), (8.37).

2. Сохранились пики экстраполированной апостериорной плотности в предположении, что полученные отметки ложные. Веса этих пиков уменьшились по закону

3. Появились новые пики, соответствующие полученным отметкам, в предположении, что отметки от объекта появились впервые. Веса этих пиков равны т. е. пропорциональны вероятности нахождения в точке отметки необнаруженного объекта и весу отметок.

4. Каждый из существующих апостериорных пиков преобразуется в предположении, что он подтвержден полученной отметкой. При этом рассматриваются все вариантов подтверждения i-го пика отметкой.

Веса подтвержденных пиков даются формулой (8.41), а их параметры — формулами (8.39), (8.40). Отметим, что формулы (8.39), (8.40) вместе с формулами (8.34), (8.35) представляют собой не что иное, как алгоритм Калмана сглаживания единичных замеров 1285]. Разумеется, практически сохранить пик апостериорной плотности нужно лишь в том случае, если вблизи него не появилось отметок; точно так же формировать новый пик из полученной отметки нужно лишь в том случае, если вблизи нет построенных ранее пиков апостериорной плотности; наконец, в качестве подтверждающих отметок нужно брать лишь ближайшие к апостериорному пику отметки. Формально это проявится в том, что многие веса в (8.36) окажутся пренебрежимо малыми.

Таким образом, процедуру формирования апостериорной плотности нужно дополнить сравнением весов апостериорных пиков с порогом и отбрасыванием пиков с достаточно малыми весами. Значения порогов как в блоке первичной обработки при аппроксимации отношения правдоподобия, так и в блоке формирования апостериорной вероятности зависят от мощности вычислительных средств, используемых для обработки информации. Как уже отмечалось, идеальным случаем был такой, когда пороги берутся нулевыми и тем самым не вводится никакой аппроксимации функций