1.3.4. Результаты моделирования обнаружения разрывных сигналов на ЭВМ

С целью установления границ применимости найденных асимптотически точных формул для характеристик обнаружения приемника максимального правдоподобия, а также для исследования байесовского обнаружителя было выполнено моделирование алгоритмов обнаружения разрывного сигнала на ЭВМ.

При моделировании байесовского обнаружителя (1.5) разрывного сигнала с одним неизвестным параметром О предполагалось, что априорное распределение параметра постоянно в интервале 9, априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала сигнальная функция имеет треугольную форму (1.154), а порог в соответствии с критерием идеального наблюдателя. Одновременно выполнялось моделирование приемника максимального правдоподобия (1.19), асимптотически оптимального при обнаружении дифференцируемого сигнала. Таким образом, при моделировании приемника максимального правдоподобия нормированный порог выбирался оптимальным по критерию идеального наблюдателя для сигнала, все параметры которого известны.

В результате моделирования определялась средняя вероятность ошибки для [байесовского обнаружителя и для обнаружителя максимального правдоподобия. Моделирование шумовой гауссовской функции с треугольной функцией корреляции (1.154) осуществлялось так, как это описано в [37]. Объем экспериментальной выборки при моделировании удваивался до получения двух устойчивых значащих цифр в Экспериментальные значения средней вероятности ошибки представлены на рис. 1.18. Штриховой линией на рисунке нанесены предполагаемые зависимости Сплошными кривыми представлены зависимости для приемника максимального правдоподобия (1.19), рассчитанные по формулам (1.130), (1.152). Для некоторых значений полученные при моделировании значения приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Результаты математического моделирования приемника максимального правдоподобия подтверждают возможность использования найденных асимптотически

точных формул (1.130), (1.152) для расчета характеристик обнаружения при . Кроме того, из рис. 1.18 и табл. 1.2 видим, что байесовский алгоритм обнаружения приводит к заметно меньшей средней вероятности ошибки, чем обнаружитель максимального правдоподобия. Байесовский обнаружитель (см. рис. 1.) обладает несколько более сложной структурой, чем обнаружитель максимального правдоподобия (см. рис. 1.2). Поэтому целесообразность практического использования байесовского обнаружителя определяется обеспечиваемым выигрышем в эффективности обнаружения.

Кроме того, выполнялось (совместно с Ю. С. Радченко) моделирование приемника максимального правдоподобия разрывного сигнала с одним неизвестным параметром при выборе порога в соответствии с критерием Неймана—Пирсона по формуле (1.130). Экспериментальные значения вероятностей ложной тревоги а и пропуска сигнала Р определялись при различных значениях .

Рис. 1.18. Экспериментальные значения средней вероятности ошибки

Рис. 1.19. Вероятность ложной тревоги

Эти экспериментальные значения приведены на рис. 1.19 и 1.20, где нанесены также теоретические зависимости, рассчитанные по формулам (1.130), (1.152). При моделировании объем экспериментальной выборки задавался таким образом, чтобы с вероятностью 0,9 границы доверительного интервала отклонялись от экспериментальных значений не более чем на 15%. Следует отметить удовлетворительную аппроксимацию экспериментальных зависимостей асимптотически точными формулами (1.130), (1.152) уже при

Экспериментальная проверка точности приближенных формул для характеристик некогерентного обнаружения разрывного радиосигнала проводилась на примере обнаружения сигнала (1.185) на фоне белого шума. С этой целью моделировались реализации выходного сигнала приемника максимального правдоподобия при наличии и отсутствии полезного сигнала. Абсолютный максимум реализации сравнивался с порогом, определяемым по критерию Неймана—Пирсона из формулы (1.177). Экспериментальные значения вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала определялись при различных значениях . Эти экспериментальные значения приведены на рис. 1.21, 1.22, где также нанесены теоретические зависимости, рассчитанные по формулам (1.177), (1.184). При моделировании объем экспериментальной выборки задавался таким образом, чтобы с вероятностью 0,9 границы доверительного интервала отклонялись от экспериментальных значений не более чем на 15%. Следует отметить удовлетворительную аппроксимацию экспериментальных зависимостей асимптотически точными формулами (1.177), (1.184) уже при .

(см. скан)

Рис. 1.20. Вероятность пропуска сигнала

(см. скан)

Рис. 1.21. Вероятность ложной тревоги при обнаружении радиосигнала

(см. скан)

Рис. 1.22. Вероятность пропуска радиосигнала