8.5. Оптимальный алгоритм обнаружения-измерения для локаторов оптического диапазона

Рассмотрим в качестве примера применение общей методики построения алгоритмов обнаружения-измерения к задаче обнаружения объекта локатором оптического диапазона. Отношение правдоподобия для этого случая было вычислено выше и выражается формулой (8.20). Первый блок обнаружителя должен преобразовывать входное поле в отношение правдоподобия , где R — дальность до объекта; — единичный вектор направления на объект.

Чтобы дать структурную схему этого блока, введем упрощающие предположения. Будем предполагать, что форма зондирующего импульса прямоугольна. В силу того, что функция имеет вид пика малой ширины по отношению к , ядро в (8.20) может быть записано в виде

где

Здесь мы использовали нормировку

где — амплитуда импульса; — его длительность.

Введем теперь в рассмотрение фильтр с импульсной реакцией такой, что

Легко видеть, что частотная характеристика такого фильтра

(8.43)

где — фазочастотная характеристика фильтра, не определяемая условиями (8.42), (8.43) и поэтому произвольная. Ее нужно выбрать так, чтобы обеспечить физическую реализуемость фильтра. Выражение (8.20) может быть переписано в виде

где — эффективная ширина спектра сигнала .

Рис. 8.3. Структурная схема оптимального приемника локационных сигналов оптического диапазона

Структурная схема устройства, формирующего логарифм отношения правдоподобия (8.44), изображена на рис. 8.3. Проанализируем эту схему. На входную апертуру падает поле . Сразу за входной апертурой стоит фильтр оптических частот 3 с импульсной реакцией . После прохождения фильтра поле принимает вид

Далее стоит квадратичная линза 3 с фокусным расстоянием F. После прохождения линзы поле приобретает квадратичный фазовый сдвиг

где — оптическая толщина линзы в центре (при r = 0).

Далее поле свободно распространяется и в точке наблюдения будет иметь вид

Полагая, что воспользуемся разложением

где — единичный вектор из центра линзы в точку наблюдения.

Выбирая фокусное расстояние линзы и расстояние до точки наблюдения так, чтобы , получаем, что поле в точке наблюдения имеет вид

В точке наблюдения стоит оптический детектор 4, на выходе которого получаем

где коэффициент k представляет собой крутизну детектора.

Далее стоит фильтр видеочастот 5 с импульсной реакцией , согласованной с формой импульса (напомним, что начало отсчета времени выбрано так, что s(t) = 0 при t > 0, что автоматически обеспечивает физическую реализуемость фильтра видеочастот). На выходе фильтра видеочастот получаем напряжение

Сравнивая выражение (8.45) с (8.44), легко видеть, что

Таким образом, напряжения на выходе видеофильтров практически совпадают с логарифмом отношения правдоподобия.

Выходные напряжения видеофильтров поступают на пороговое устройство 6, которое фиксирует значения выходных напряжений видеофильтров, превышающих порог. Пики отношения правдоподобия, превысившие порог, в соответствии с общей теорией должны аппроксимироваться гауссовскими функциями. Следовательно, пики логарифма отношения правдоподобия должны аппроксимироваться параболическими функциями. Пусть выходные напряжения и превысили порог в точках и эти напряжения равны . Обозначим соответствующую точку в координатном пространстве . Имеем соотношения

В блоке 7 осуществляется параболическая аппроксимация логарифма отношения правдоподобия, который имеет вид

где — точка максимума отношения правдоподобия; А — матрица, характеризующая форму пика отношения правдоподобия; а характеризует величину отношения правдоподобия в точке максимума.

Подставляя (8.48) в (8.47), получаем систему уравнений

Из этой системы уравнений находятся параметры аппроксимации как функции выходных напряжений превысивших порог. Преобразование значений выходных напряжений приемника в единичные замеры , матрицы точностей единичных замеров А и веса замеров а и составляет суть первичной обработки локационной информации. Отметим, что вес замера фигурирующий в формуле (8.27), связан с величиной а соотношением .

Дальнейшая обработка полученных первичных характеристик протекает в соответствии с алгоритмами (8.31)-(8.41). Эта обработка не имеет специфики, связанной с видом радиолокатора, диапазоном используемых волн, характеристиками сигнала.

Таким образом, изложенный подход позволяет синтезировать единый алгоритм оптимальной обработки радиолокационных сигналов, не разбивая его предварительно на обнаружительную и измерительную части. Однако работа единого алгоритма довольно четко распадается на два этапа, которые можно классифицировать как «обнаружение» и «измерение координат объекта». Этап «обнаружение» характеризуется формированием апостериорной вероятности наличия объекта. Одновременно формируется и оценка координат объекта, однако формирование апостериорной вероятности наличия объекта является

отличительным признаком этого этапа. Этап «измерение координат» начинается с момента, когда апостериорная вероятность наличия объекта принимается равной единице. Вообще говоря, переход к этому режиму не обязателен, поскольку оценки координат формируются и в режиме «обнаружение». Однако формирование и пересчет апостериорной вероятности наличия объектов сильно усложняет алгоритм, особенно когда эта вероятность становится близкой к единице.