5.6.4. Амплитудное подавление помех в некогерентном полосовом тракт
Рассматривается обработка сигнала по схеме рис. 5.21, заключающаяся в амплитудном детектировании и накоплении. Амплитудный детектор (АД) содержит НЭ с характеристикой 
и низкочастотный фильтр (ФНЧ), рассчитанный на безыскаженную передачу низкочастотной части спектра процесса 
Отношение сигнал-помеха на выходе ФНЧ определяем с учетом (5.131) в виде
где 
- обозначает мощность помехи на выходе ФНЧ. Эту мощность можно выразить через распределение огибающей 
помехи
где
— амплитудная характеристика НЭ по низкой частоте или, иначе говоря, характеристика детектирования;
Среднее в числителе (5.153) также выражается через характеристики 
При независимости огибающей и фазы в совпадающие моменты времени, а также равномерном распределении фазы получаем
С учетом (5.154), (5.157) отношение (5.153) принимает вид
Интегрированием по частям числитель в (5.158) представляем в виде
Принимая условие
после подстановки (5.159) в (5.158), применяя неравенство Буняковского—Коши, доказываем, что максимум функционала (5.158) достигается при
и равняется
Заметим, что оптимальные решения (5.161), (5.162) существуют, если плотность вероятности 
огибающей помехи удовлетворяет условиям, вытекающим из (5.160) с учетом (5.161).
Формула (5.161) дает оптимальную характеристику детектирования, выраженную через распределение огибающей помехи. Характеристика
НЭ, которой соответствует оптимальная характеристика детектирования, находится из интегрального уравнения (5.155) при подстановке в левую часть уравнения выражения 
по формуле (5.161). Решение этого уравнения находим в виде
где 
.
Для рэлеовского распределения
оптимальная характеристика детектирования
отношение сигнал-помеха на выходе детектора
где 
— отношение сигнал-помеха на входе детектора; характеристика оптимального НЭ
Рис. 5.22. Эффективность амплитудного подавления негауссовской помехи в некогереитиом полосовом тракте
Квадратичный детектор, оптимальный при гауссовской помехе, неоптимален при действии помех с распределениями, отличающимися от нормального. Применение квадратичного детектора при негауссовских помехах приводит к отношению сигнал-помеха на выходе детектора, вычисленному по формуле (5.158),
где
Применение детектора с произвольной характеристикой 
, удовлетворяющей условию 
, изменяет отношение сигнал-помеха на выходе детектора по отношению к квадратичному в 
раз, где
Применение оптимального детектора 
вместо квадратичного позволяет получить энергетический выигрыш, равный
На рис. 5.22 показана зависимость 
для помех вида (5.207) (см. п. 5.6.7) с распределением огибающей по закону Райса. Зависимость
дана от параметра распределения 
. При больших значениях 
имеем
Этот результат получаем аналитически, применяя аппроксимацию закона Райса нормальным с параметрами 
. График на рис. 5.22 совпадает с аналогичной зависимостью, рассчитанной для широкополосного некогерентного: тракта, приведенной на рис. 5.18. Следовательно, энергетический выигрыш от оптимизации НЭ в полосовом и широкополосном некогерентных трактах одинаков.
