1.3. Характеристики обнаружения разрывных сигналов с неизвестными неэнергетическими параметрами
1.3.1. Исходные соотношения и определения
Основные результаты в § 1.1, 1.2 — предельная форма оптимального обнаружителя и его характеристики — получены в предположении, что сигнальные функции используемых сигналов имеют необходимое число непрерывных производных. Если же сигнальная функция не имеет хотя бы двух непрерывных производных, полученные результаты использовать нельзя. Сигналы, у которых сигнальные функцич недифференцируемы хотя бы дважды будем называть разрывными [22]. Иногда такие сигналы называют неаналитическими или нерегулярными [2].
Применительно к анализу обнаружения разрывных сигналов с неизвестными параметрами возникают следующие трудности. Во-первых, не удается достаточно просто установить предельную форму оптимального алгоритма обнаружения, так как реализации логарифма ФОП для такого сигнала недифференцируемы даже в среднеквадратическом [25]. Во-вторых, приведенная в § 1.2 методика расчета вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала не применима к разрывным сигналам. Действительно, для таких сигналов шумовая функция (1.13) имеет бесконечное среднее число выбросов за любой уровень [43], а для расчета вероятности пропуска в силу недифференцируемости логарифма ФОП нельзя воспользоваться разложением Тейлора. В то же время разрывные модели сигналов находят довольно широкое применение в различных приложениях. Так, часто рассматривается модель сигнала в виде прямоугольного или экспоненциального импульса. При обнаружении таких сигналов с неизвестным временным положением на фоне белого шума их сигнальные функции недифференцируемы.
Однако приведенными примерами не исчерпывается класс сигналов, обладающих недифференцируемыми сигнальными функциями. Например, узкополосный радиоимпульс с равномерным в ограниченной полосе 
спектром: 
является аналитической функцией частоты 
. Тем не менее при приеме этого сигнала с неизвестной несущей частотой 
на фоне белого шума его сигнальная функция недифференцируема по 
. Число сигналов, сигнальная функция которых недифференцируема, существенно возрастает при помехе в виде коррелированного гауссовского шума.
Рассмотрим обнаружение разрывного сигнала с неизвестными неэнергетическими параметрами приемником максимального правдоподобия. Следует отметить при этом, что вопрос об асимптотической оптимальности приемника максимального правдоподобия для разрывных сигналов остается открытым.
