1.2.5. Результаты экспериментальных исследований байесовского и асимптотически оптимального обнаружителей

С целью определения границ применимости полученных выше асимптотически точных формул проводилось радиоэлектронное и математическое моделирование обнаружителей сигналов с неизвестными параметрами. Для моделирования асимптотически оптимального когерентного обнаружения сигнала с неизвестным временным положением был разработан лабораторный макет [27, 30].

Полезный сигнал в нем формировался в результате пропускания короткого импульса через последовательно соединенные, слабо связанные интегрирующие -цепочки. Затем полезный сигнал смешивался с аддитивным широкополосным гауссовским шумом и поступал на согласованный фильтр. В качестве согласованного фильтра использовалась аналогичная последовательность интегрирующих -цепочек, в результате чего сигнальная функция на выходе приемника имела форму, близкую к колокольной. Более подробное описание лабораторного макета приведено в [27].

Рис. 1.7. Вероятность ложной тревоги

Экспериментальные значения вероятностей ложной тревоги а и пропуска сигнала определялись при различных значениях . Эти экспериментальные значения приведены на рис. 1.7, 1.8, где нанесены также теоретические зависимости, рассчитанные по формулам (1.90), (1.91). Каждое значение а и найдено в результате обработки реализаций, так что с вероятностью 0,9 границы доверительного интервала отклоняются от экспериментальных значений не более чем на 15%. Следует отметить удовлетворительную аппроксимацию экспериментальных зависимостей асимптотически точными формулами (1.90), (1.91) уже при

Рис. 1.8. Вероятность пропуска сигнала

Радиоэлектронное моделирование байесовского обнаружителя, а также приемника сложного сигнала с неизвестными параметрами встречает значительные технические трудности. Поэтому экспериментальное исследование байесовского обнаружителя и обнаружителя сложного сигнала выполнялось с помощью математического моделирования на ЭВМ [35, 38]. Было проведено моделирование обнаружения сигнала с одним неизвестным неэнергетическим параметром , распределенным равновероятно в априорном интервале . Предполагалось, что

сигнальная функция имеет колокольную форму, а априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала При моделировании байесовского обнаружителя вычислялся усредненный функционал отношения правдоподобия (1.6), который затем сравнивался с порогом оптимальным по критерию идеального наблюдателя. Одновременно выполнялось моделирование асимптотически оптимального обнаружителя в соответствии с (1.19). В результате моделирования определялась средняя вероятность ошибки для байесовского обнаружителя и для асимптотически оптимального обнаружителя. При моделировании объем экспериментальной выборки удваивался до получения двух устойчивых значащих цифр в .

Рис. 1.9. Экспериментальные значения средней вероятности ошибки

Рис. 1.10. Сигнальная функция

Экспериментальные значения средней вероятности ошибки представлены на рис. 1.9. Штриховой линией на рис. 1.9 нанесены предполагаемые зависимости средней вероятности ошибки байесовского обнаружителя от отношения сигнал-шум . Сплошными кривыми представлены зависимости для асимптотически оптимального приемника максимального правдоподобия, рассчитанные по формуле (1.92). Для некоторых полученные при моделировании значения приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Результаты математического моделирования асимптотически оптимального обнаружителя максимального правдоподобия подтверждают возможность использования полученных выше асимптотически точных формул для расчета характеристик обнаружения при Кроме того, из рис. 1.10 и табл. 1.1 видно, что байесовский алгоритм обнаружения при конечных отношениях сигнал-шум приводит к заметно меньшей средней вероятности ошибки, чем обнаружитель максимального правдоподобия, хотя при обнаружение по методу

максимального правдоподобия является асимптотически оптимальным. Поскольку байесовский обнаружитель (см. рис. 1.1) обладает несколько более сложной структурой, чем обнаружитель максимального правдоподобия (см. рис. 1.2), целесообразность практического использования байесовского обнаружителя определяется обеспечиваемым выигрышем в эффективности обнаружения.

С помощью математического моделирования были исследованы характеристики обнаружения сложного сигнала, содержащего неизвестный неэнергетический параметр [36, 38]. На ЭВМ выполнялось моделирование обнаружения эрмитова сигнала второго порядка с неизвестным временным положением т. Здесь . Сигнальная функция этого сигнала представлена на рис. 1.10, имеет два побочных максимума на расстоянии 3,59 от центрального пика.

Рис. 1.11. Средняя вероятность ошибки

Рис. 1.12. Огибающая сигнальной функции

Моделирование байесовского обнаружителя проводилось для равномерного априорного распределения неизвестного временного положения при в соответствии с критерием идеального наблюдателя. Полученные значения средней вероятности ошибки при байесовском обнаружении эрмитова сигнала отличаются от средней вероятности ошибки для сигнала колокольной формы (см. рис. 1.9 и табл. 1.1) не более чем на 10%.

При моделировании асимптотически оптимального обнаружителя в соответствии с (1.19) определялась и средняя вероятность ошибки Объем экспериментальной выборки задавался таким образом, что с вероятностью 0,9 границы доверительного интервала отклоняются от. экспериментальных значений не более чем на 15%. Экспериментальные значения для различных приведены на рис. 1.11, где нанесены также теоретические зависимости, рассчитанные по формулам (1.62), (1.64), (1.87) при Следует отметить удовлетворительную аппроксимацию экспериментальных зависимостей найденными асимптотически точными формулами уже при

Экспериментальная проверка точности приближенных формул для характеристик некогерентного обнаружения проводилась (совместно с В. К. Маршаковым) на примере обнаружения узкополосного радиосигнала с неизвестным временным положением т. С этой целью был разработан лабораторный макет, где полезный сигнал формировался в результате пропускания короткого радиоимпульса через последовательно соединенные, слабо связанные одинаковые резонансные контуры. Для формирования сигнала использовались восемь контуров. Затем сигнал смешивался с аддитивным широкополосным гауссовским шумом и поступал на согласованный фильтр. В качестве согласованного фильтра использовалась аналогичная последовательность из восьми слабо связанных резонансных контуров. На выходе согласованного фильтра подключался линейный детектор огибающей. Для теоретических расчетов характеристик обнаружения

использовалась аппроксимация нормированной (по амплитуде и аргументу) огибающей сигнальной функции формулой

Эта формула получена в предположении, что вся последовательность из 16 резонансных контуров является узкополосной и в полосе пропускания всей последовательности фазочастотную характеристику каждого контура можно считать линейной.

Рис. 1.13. Вероятность ложной тревоги при обнаружении радиосигнала

На рис. 1.12 приведены нормированная огибающая сигнальной функции, рассчитанная по (1.120), и реальная форма огибающей (штриховая линия) на выходе линейного детектора. Удалось получить почти точное совпадение амплитудно-частотных характеристик формирующего устройства и согласованного фильтра с соответствующими расчетными зависимостями. Поэтому отклонение экспериментально полученной огибающей от теоретической, по-видимому, обусловлено нелинейностью фазочастотной характеристики каждого контура и некоторой нелинейностью детектора при малых напряжениях. Кроме того, (1.120) верна при воздействии на макет дельта-импульса, в то время как в эксперименте использовался хотя и короткий, но конечный радиоимпульс.

Экспериментальные значения вероятности ложной тревоги и вероятности пропуска сигнала приведены на рис. 1.13, 1.14, где нанесены также теоретические зависимости, рассчитанные по формулам (1.112), (1.113). Каждое значение найдено в результате обработки реализаций, так что с вероятностью 0,9 границы доверительного интервала отклоняются от экспериментальных значений не более чем на 15%.

Рис. 1.14. Вероятность пропуска радиосигнала

Следует отметить удовлетворительную аппроксимацию экспериментальных зависимостей приближенными формулами (1.112), (1.113) уже при