2.4.4. Обнаружение сигналов при разнесенном приеме

Для борьбы с общими замираниями сигнала используется разнесенный прием, при котором переданный сигнал поступает на обнаружитель от ряда независимых каналов приема. Каналы выбираются так, чтобы замирания сигналов в них были статистически независимыми. Рассмотрим задачу обнаружения сигнала при разнесенном многоканальном приеме, полагая, что сигналы в каналах приема подвержены общим независимым замираниям по закону Рэлея и шумы в каналах являются независимыми гауссовскими процессами с постоянной спектральной плотностью в пределах полосы пропускания ЛТП. Амплитудно-частотную характеристику ЛТП по-прежнему считаем прямоугольной с полосой пропускания . При данных предпосылках наблюдаемый процесс в каждом из N каналов приема характеризуется достаточными статистиками

где — комплексная огибающая процесса комплексная огибающая сигнала в канале. Эти статистики имеют плотность

вероятности

где — среднее отношение сигнал-шум в канале; спектральная плотность шума в канале; k — нормирующий множитель; целая часть произведения полосы пропускания ЛТП на время наблюдения; функция при любом удовлетворяет равенству

Рис. 2.18. Структурная схема обнаружителя сигналов с замираниями при разнесенном приеме

Параметры и полагаются априорно неопределенными и не зависящими от если каналы приема идентичны по коэффициенту передачи и уровню шума, и различными при разных i в случае неидентичности каналов.

При идентичных каналах согласно (2.74) выделяются достаточные статистики Семейство распределений этих статистик симметрично относительно группы масштабных преобразований, которая представляет дружные изменения коэффициентов передачи каналов и уровней шумов в них. Поэтому применим принцип инвариантности, который приводит к построению РНМ инвариантного правила с решающей функцией

Структурная схема обнаружителя, реализующего правило (2.75), приведена на рис. 2.18. Характеристики обнаружения приведены на

рис. 2.19. Эти характеристики рассчитываются по таблицам центрального F-распределения [74].

На рис. 2.20 показана зависимость порогового отношения сигнал-шум от числа каналов приема (имеется в виду отношение сигнал-шум в отдельном канале). Правило (2.75) обеспечивает стабильную вероятность ложной тревоги при дружных изменениях уровней шумов в каналах приема и максимальную вероятность правильного обнаружения при любых, но равных отношениях сигнал-шум в этих каналах.

При неидентичных каналах приема семейство с плотностями вероятностей (2.74) симметрично относительно группы которая отражает независимые изменения коэффициентов передачи каналов приема и уровней шумов в них.

Рис. 2.19. Характеристики обнаружения сигналов с замираниями при разнесенном приеме

Рис. 2.20. Зависимость порогового отношения сигнал-шум от числа каналов приема

Относительно этой группы МИ является статистика где . Распределение МИ не зависит от параметров и имеет плотность вероятности

где при всех . Семейство распределений с плотностью вероятности (2.76) не обладает монотонным отношением правдоподобия. Поэтому при неидентичных каналах приема не существует РНМ инвариантного правила, имеющего максимальную вероятность правильного обнаружения при любых отношениях сигнал-шум . Однако могут быть построены правила, которые максимизируют эту вероятность соответственно при малых и больших отношениях сигнал-шум в каналах приема. Эти правила имеют решающую функцию

где для малых отношений сигнал-шум и Для больших отношений сигнал-шум. Правила (2.77) наряду с отмеченными свойствами оптимальности обеспечивают также стабильную вероятность ложной тревоги при любых и независимых изменениях уровней шумов в каналах приема.

Правила (2.75) и (2.77) допускают обобщение на многоальтернативный случай. В частности, при идентичных каналах приема решающая функция многоальтернативного правила

где — квадрат огибающей процесса на выходе фильтра, согласованного с сигналом и входящего в канал приема.