4.4.4. Многоэтапные последовательные процедуры

Всюду выше при рассмотрении многоканальных алгоритмов обнаружения считалось, что условия, в которых формируется выборка и правило принятия решения в пользу гипотезы или альтернативы в ходе опыта остаются неизменными. При сложной альтернативе в ряде случаев более эффективными оказываются алгоритмы обнаружения, допускающие изменение плана эксперимента в зависимости от его хода.

В частности, средняя длительность многоканальной последовательной процедуры с независимым решением сокращается, если перейти от постоянных (вальдовских) порогов к функциональным порогам, зависящим от номера шага, для которых область неопределенности по мере накопления данных сужается. Вырожденным случаем процедуры с такими порогами является усеченная последовательная процедура, при которой на некотором заранее заданном шаге наблюдение прерывается и решение в пользу или выносится по однопороговому решающему правилу. Удобных для инженерной практики методов расчета зависимостей обеспечивающих минимизацию среднего объема выборки при заданных в настоящее время не разработано. Известно, что для нормальной выборки использование линейного или ступенчатого возрастающего нижнего порога приводит к сокращению средней длительности

примерно в 2 раза по сравнению со случаем вальдовского порога при

Дальнейшее повышение эффективности многоканального последовательного обнаружения обеспечивается, если в ходе эксперимента целенаправленно изменяются не только решающее правило, но и условия наблюдения. Обычно условия опыта изменяются не на каждом шаге наблюдения, а по завершении некоторого этапа. Переход к каждому следующему этапу при этом зависит от результатов предыдущего, т. е. является случайным событием. Поэтому такие многоэтапные процедуры относятся к классу последовательных, даже если на некоторых этапах правило принятия решения базируется на выборках фиксированного объема [156]. (Иногда их выделяют в отдельный класс вырожденных последовательных процедур [154].)

Параметры первого этапа выбираются исходя из заданной вероятности пропуска сигнала, поэтому его средняя длительность может быть меньше величины, необходимой для поддержания расчетной вероятности ложной тревоги Решение в пользу гипотезы на первом этапе означает окончание опыта в целом; если гипотеза не подтверждается, происходит переход к следующему этапу; аналогичное правило действует и на последующих этапах.

Примером алгоритма этого класса может служить двухэтапное радиолокационное обнаружение, при котором на первом этапе разрешающая способность системы по дальности снижается либо из-за использования усредненной статистики типа (4.99), либо из-за сужения спектра зондирующего сигнала. На втором этапе, который проводится только при условии, что на первом этапе было принято решение об обнаружении, обеспечивается требуемая разрешающая способность и производится измерение дальности. Известей ряд многоэтапных процедур такого типа (см. например, библиографию в [156]). При оптимальном выборе параметров двух-трехэтапные многоканальные последовательные процедуры приближаются по эффективности к квазиоптимальным невырожденным последовательным процедурам. Недостатком таких алгоритмов является сравнительная сложность их реализации и использования в нестационарных условиях наблюдения.