5.4.2. Обнаружение квазидетерминированного сигнала с декорреляцией помехи

Асимптотически оптимальная статистика обнаружения Z детерминированного сигнала согласно выражению (5.79) является суммой некоррелированных и обычно независимых слагаемых:

Асимптотическое (при фиксированной энергии сигнала и ) выражение отношения правдоподобия для квазидетерминированного сигнала с неизвестным параметром (или параметрами) , получаем

усреднением условного отношения по области возможных значений с априорным распределением :

Статистика (5.91) может быть сформирована в многоканальной системе, каждый канал которой настраивается на определенный детерминированный сигнал , таким образом, чтобы перекрыть с некоторым допустимым шагом всю область значений . Выходы каналов обрабатываются согласно (5.91).

Помимо многоканального метода возможны и другие способы формирования ОП. Рассмотрим некоторые из них.

Выражению (5.91) соответствует рекуррентная форма

в чем можно убедиться, подставляя (5.93) в (5.92) и переходя от рекуррентного соотношения к явному выражению как функции выборки . Функция при наличии сигнала в наблюдаемой выборке является апостериорной плотностью вероятности неизвестного параметра на шаге наблюдения.

Приращения статистики (5.90) при бесконечно малы в среднеквадратическом, ввиду чего справедливо равенство

Согласно (5.79)

Следовательно,

где — оценка ожидаемого сигнала , характеризуемая минимальным средним квадратом ошибки.

В условиях высокой апостериорной точности можно положить

где — координата максимума плотности или, иначе говоря, максимально вероятная оценка.

Переходя в (5.92) к и учитывая (5.94)-(5.96), получаем алгоритм формирования статистики обнаружения с оценкой неизвестного в

Статистика (5.97) формируется обнаружителем детерминированного сигнала, который на каждом шаге наблюдения подстраивается под сигнал, содержащийся в наблюдаемой смеси, в соответствии с оценкой

В том случае, когда, интеграл по в (5.91) берется аналитически, существует еще один вариант оптимального обнаружителя.

Рис. 5.8. Обнаружитель квазидетерминированного сигнала с оценкой неизвестных параметров

Рис. 5.9. Обнаружитель квазидетерминированного сигнала с двумя квадратурными каналами

Такой случай имеем, например, при обнаружении модулированного радиосигнала

у которого модулирующие функции известны точно, а параметры А и случайны. Амплитуда А распределена по закону Рэлея, фаза является равновероятной в интервале .

Логарифм отношения правдоподобия (5.91) для сигнала (5.98) после усреднения по принимает вид

где асимптотически оптимальные статистики обнаружения детерминированных сигналов: Алгоритму (5.99) соответствуют два квадратурных канала, формирующих сигналы выходы каналов объединяются для выделения огибающей сигналов

Качество обнаружения квазидетерминированного сигнала по статистике (5.91) зависит от распределения неизвестных параметров сигнала и распределения условной статистики

Последняя является асимптотически нормальной с параметрами

Для гауссовской плотности с корреляционной матрицей

где матрица, обратная .

Учитывая, (5.101), можно сделать вывод: характеристики АО обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне негауссовской помехи с распределением совпадают с характеристиками оптимального обнаружения данного сигнала на фоне гауссовской помехи, имеющей корреляционную матрицу , где — обратная матрица для определяемой равенством (5.100).