Приближенно, разбивая Г на конечную последовательность подобластей, аппроксимируем решающее правило (3.176) с помощью правила
где 
выбираются из условия шах 
либо из условия 
для всех 
которые соответствуют 
Правило (3.177), соответствующее второму условию, обеспечивает в У минимум наибольшей в 
нехватки мощности по отношению к 
Для задачи обнаружения ВЧ сигнала на фоне шума с неизвестной интенсивностью правило (3.177) имеет вид
где 
выбираются из тех же условий, что и Р.
При заданном k, очевидно, существует оптимальное разбиение 
(т. е. совокупность 
), при котором упомянутые минимумы Оказываются наименьшими. Границы области 
, могут быть расширены до 
Соответствующие варианты правил по критериям (3.31), (3.26) либо (3.27) и их аппроксимации имеют ту же структуру и отличаются лишь выбором 
или 
При больших 
правило (3.178) может быть упрощено до
где 
выбираются из прежних условий.
Такую же структуру (3.179) с 
имеет и правило условного максимального правдоподобия (3.94) для заданных дискретных значений параметра у. являющееся аппроксимацией соответствующего правила для непрерывного неизвестного у.
Аналогичным методом, заменяя 
на суммы взвешенных 
нетрудно получить 
-многоальтернативные решающие правила, соответствующие рассматриваемым относительным критериям оптимальности.
Как показывает сравнительная оценка эффективности приведенных выше аппроксимаций решающих правил обнаружения случайного сигнала по относительным минимаксным критериям практически удовлетворительной оказывается одно — трехточечная аппроксимация. При качестве обнаружения 
в зависимости от объема выборки (среднего, малого или большого) приближенно минимаксными по относительным критериям являются одноточечные минимаксные правила (для соответствующего 
) типа (3.120), (3.132) или их
предельные формы (3.131), (3.133) и (3.123), (3.130) для сильных или слабых сигналов (см., например, рис. 3.8). Дополнительные примеры применения минимаксного подхода к задачи обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности даны в [82, 83, 104, 111, 112, 118, 119, 121 —124, 126—129, 132].
При этом возможность улучшения характеристик обнаружения с ростом y не находится под контролем критерия оптимальности и может оказаться нереализованной. Правила обнаружения, реализующие такую возможность, отвечающие относительным минимаксным критериям оптимальности и, в частности, критерию (3.22) с (3.25), в соответствии с § 3.2 имеют для рассматриваемой задачи двоичного обнаружения случайного сигнала следующий общий вид:
— отношение правдоподобия максимального инварианта относительно группы преобразований масштаба; 
наименее благоприятное распределение параметра у в 
. При этом при критерии (3.22) с 
должно удовлетворять условию 
в той части Г, где 
.
