Задача 138. Спиновый резонанс для свободного электрона
Свободный электрон помещен в полость, где имеется два магнитных поля: одно поле постоянное и однородное, направленное по оси 
другое поле, 
вращающееся в плоскости 
В момент времени 
спин электрона направлен по оси 
в этот же момент включается поле 
Найти вероятность 
обнаружения электрона, спин которого ориентирован против оси 
как функцию времени 
Решение. Для нашей задачи гамильтониан имеет вид
где 
- оператор собственного магнитного момента электрона, а 
(теоретико-полевые поправки не учитываются). Заметим, что
где
поэтому уравнение Шредингера принимает вид
Решение этого уравнения можно выразить через собственные функции оператора 
Подставляя выражение (138.3) в уравнение (138.2) и пользуясь соотношениями [см. формулы (129.10)]
получаем
Собирая теперь коэффициенты при а и 
и вводя обозначения
приходим к системе уравнений
Решение этой системы имеет вид
Непосредственный подсчет показывает, что возможны два случая:
где
Соответствующие этим случаям амплитуды обозначаются ниже посредством 
Окончательный результат записывается в виде
причем
Потребуем теперь, чтобы решение (138.8) удовлетворяло начальному условию 
или
Это требование с учетом соотношений (138.9) дает
Отсюда для вероятности обнаружения электрона с противоположным направлением спина в момент времени 
получаем формулу
которая после усреднения по времени дает
Если производить медленное изменение однородного поля а тем самым, согласно (138.4), и ларморовой частоты 
то для значения
средняя вероятность обнаружения электрона с противоположным направлением спина (спин-флипа) станет максимальной. Мы назовем такое поле резонансным и обозначим его посредством Жрез, тогда
При резонансе 
независимо от напряженности вращающегося поля 
однако ширина резонансной области, разумеется, определяется величиной 
Замечание. Этот метод можно применять либо для определения величины 
по напряженности резонансного поля, либо, если величина достаточно хорошо известна, для определения разности между внешним полем и полем, действующим на электрон внутри молекулы. Для распознавания молекулярных структур похожим образом можно использовать и протонный резонанс.
