Задача 214. Угловое распределение излучения

Пользуясь формулами предыдущей задачи, проанализировать угловое распределение фотонов, испускаемых при переходе электрона из -состояния в -состояние.

Решение. Обозначим через в и сферические углы вектора Определим далее два состояния поляризации, вобрав вектор в меридиональной плоскости, а вектор перпендикулярно к ней. Эти единичные векторы имеют следующие

компоненты:

и

Чтобы получить компоненты вектора мы прежде всего выразим компоненты радиус-вектора через сферические гармоники:

Запишем теперь матричные элементы этих компонент для перехода между двумя электронными состояниями

Замечая далее, что есть попросту постоянная, получаем

где через обозначен радиальный интеграл: 00

Согласно формуле (213.11а), вероятность излучения фотона с поляризацией X в телесный угол имеет вид

С учетом выражений (214.1а) и (214.16) для векторов и и выражения (214.4) для вектора скалярное произведение

в случае записывается в виде

Если же то мы имеем

и, следовательно,

Значения диаграммы направленности приводятся в таблице.

(см. скан)

В случае излучение фотона в любом направлении равновероятно, но из начального состояния с фотоны такой поляризации не излучаются вообще. Таким образом, распад -состояния с происходит только путем излучения фотона с поляризацией причем угловое распределение фотонов характеризуется в этом случае множителем и, следовательно, для они в основном испускаются в экваториальной плоскости . Если же то угловое распределение характеризуется множителем и фотоны в основном испускаются в направлениях