Задача 196. Среднее значение спина
Вычислить среднее значение оператора 
в состоянии, которое описывается суперпозицией двух плоских волн, распространяющихся в направлении оси 
и имеющих противоположные спиральности.
Решение. С помощью спинорных амплитуд [см. выражения (190.15) и (190.16), в которых в данном случае необходимо положить 
]
отвечающих соответственно положительной и отрицательной спиральностям, мы сконструируем амплитуду смешанного состояния
удовлетворяющую прежнему условию нормировки
Выше 
— произвольные действительные постоянные. Среднее значение оператора 
определяется по формуле
Учитывая, что
получаем
оказывается всегда меньше 1. В ультрарелятивистском случае, когда параметр 
приближается к единице, среднее значение 
стремится к нулю, так что волна оказывается почти полностью поляризованной параллельно или антипараллельно направлению распространения. С другой стороны, в нерелятивистском случае, когда параметр 
очень мал, становится возможной и поляризация в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Действительно, для значений 
в этом предельном случае получаем 
