Задача 196. Среднее значение спина
Вычислить среднее значение оператора
в состоянии, которое описывается суперпозицией двух плоских волн, распространяющихся в направлении оси
и имеющих противоположные спиральности.
Решение. С помощью спинорных амплитуд [см. выражения (190.15) и (190.16), в которых в данном случае необходимо положить
]
отвечающих соответственно положительной и отрицательной спиральностям, мы сконструируем амплитуду смешанного состояния
удовлетворяющую прежнему условию нормировки
Выше
— произвольные действительные постоянные. Среднее значение оператора
определяется по формуле
Учитывая, что
получаем