Это позволяет разбить гамильтониан на две части:
где первая часть
описывает движение центра масс, а вторая
— относительное движение частиц. Входящая сюда потенциальная энергия
разумеется, также не зависит от координат центра масс. Теперь уравнение Шредингера
допускает разделение переменных. Полагая
получаем
Решение уравнения (150.9) имеет вид плоской волны:
где
- вектор с координатами
Полученный результат находится в полном соответствии с классическим законом движения центра масс: центр масс движется как материальная точка с массой
и постоянным импульсом
Характер относительного движения частиц определяется уравнением (150.10) и совершенно не зависит от движения центра масс.
Наличие в выражении (150.5) третьего члена препятствует дальнейшей факторизации функции
Только в двухчастичной задаче, когда
часть гамильтониана, связанная с относительным движением, упрощается и принимает
Вводя сюда приведенную массу
определенную, как и в классической механике, соотношением
и опуская индексы в обозначениях относительных координат и потенциальной энергии
мы приходим к уравнению
представляющему собой уравнение Шредингера для эквивалентной одночастичной задачи.
Замечание. В задаче 67 мы рассматривали атом водорода в рамках одночастичного подхода и считали, что ядро атома покоится. Согласно уравнению (150.15), правильнее было бы вместо массы электрона
ввести приведенную массу ядра и электрона
Кроме этого, никаких других изменений, учитывающих участие ядра в относительном движении около центра масс, вносить не требуется. Так как масса ядра
значительно больше
то вместо равенства (150.14) можно пользоваться приближенным соотношением
Сравнивая для примера частоту красной линии
в спектре атома водорода
с частотой соответствующей линии в спектре атома дейтерия
и учитывая при этом, что к
мы для разности частот получаем
Указанное различие не очень трудно обнаружить. При длине волну 6563 А оно составляет
Тяжелый водород был открыт Юри, Брикведде и Марфи в 1931 г., наблюдавшими у линии На в спектре естественного водорода слабый сателлит Da [Urey, Brickwedde, Murphy, Phys. Rev., 40, 1 (1932)].