Задача 147. Рассеяние нейтронов молекулярным водородом

Пусть частицы 1 и 2 предыдущей задачи — это протоны, входящие в состав молекулы водорода, а частица — медленный нейтрон с длиной волны де Бройля, значительно превышающей размеры молекулы. Определить сечение рассеяния нейтронов молекулами пара- и ортоводорода, считая, что -взаимодействие имеет центральный характер (см. задачу 140):

Чтобы связать длины рассеяния с потенциалами, в качестве грубого приближения предположите, что длина рассеяния пропорциональна глубине потенциальной ямы.

Решение. Характер движения нейтрона определяется его взаимодействием с двумя протонами. Если длина волны нейтрона велика, то практически оба протона расположены в одном месте и для описания движения достаточно одной относительной координаты Будем обозначать нейтрон индексом (вместо индекса 3), тогда взаимодействие нейтрона с молекулой водорода, согласно (147.1), можно записать в виде

где

Ортоводород и параводород характеризуются соответственно симметричной и антисимметричной спиновыми функциями,

поэтому в нашей трехчастичной проблеме, согласно результатам предыдущей задачи, имеются следующие восемь спиновых функций:

(см. скан)

Все эти восемь функций суть собственные функции оператора

принадлежащие собственным значениям 15 и 3 соответственно для квартетных и дублетных состояний. Так как

причем каждый из первых трех членов равен трем, а для четвертого имеем

то окончательно получаем

и параводород, дублет. Таким образом, имеем

Отсюда в силу формулы (147.2) мы приходим к следующим трем типам взаимодействия между нейтроном и молекулой водорода:

Возвратимся к вопросу о рассеянии нейтронов и рассмотрим предельный случай нулевой энергии. В этом пределе длина рассеяния а линейным образом связана с глубиной потенциальной ямы, если последняя "мала". Следует, однако, подчеркнуть, что для реального -взаимодействия это довольно грубое приближение. С учетом указанного приближения мы для упругого рассеяния нейтронов получаем

или,

Замечание. Лучшие значения для длин рассеяния в двухнуклонной задаче равны соответственно ферми и —23,7 ферми. Подставляя эти значения в формулы (147.10), мы получаем и . Характерной особенностью этого до некоторой степени грубого результата является удивительно малое значение сечения рассеяния на параводороде. Тем не менее этот результат полностью подтверждается экспериментами по рассеянию тепловых нейтронов. Если бы выполнялось равенство то сечение рассеяния на параводороде было бы в точности равно нулю. Как бы то ни было, но его малость показывает, что величина должна быть большой и ее знак должен быть противоположен знаку величины . С другой стороны, для существования связанного -состояния дейтрона триплетная длина рассеяния должна быть положительной. Следовательно, и поэтому существование связанного -состояния невозможно. Необходимо отметить, что этот знак можно определить только в интерференционных опытах описанного типа, но не в экспериментах по рассеянию нейтронов на изолированных протонах, где приходится иметь дело с некогерентными волнами.

Наши результаты непосредственно относятся к предельному случаю нулевой энергии, в то время как в эксперименте нейтроны могут иметь энергию порядка нескольких сотых электронвольта. Следовательно, их длина волны не

так уж велика по сравнению с размером молекулы. Это вызывает появление неупругих переходов с изменением четности между вращательными состояниями ортоводорода с и состояниями параводорода с Указанные переходы появляются благодаря тому, что Если ввести обозначение

то для части взаимодействия, зависящей от спинов, можно написать

Из-за последнего члена в правой части этого равенства спиновые функции (147.3) — (147.5) больше не являются собственными функциями оператора энергии взаимодействия; именно этот член в энергии взаимодействия и вызывает орто—пара-переходы.