Некоторые функции, определяемые интегралами
Интеграл ошибок и связанные с ним функции. Интеграл ошибок определяют равенством
Часто используется несколько иное определение:
Указанные интегралы связаны соотношением
Функцию 
можно записать в виде ряда
При больших действительных и положительных значениях имеет место асимптотическое представление
Дифференцируя тождество
нетрудно показать, что 00
Полагая здесь 
получаем
Аналогичным образом путем повторного дифференцирования все интегралы вида
можно свести к функции ошибок. В частности, при 
получается формула
С помощью замены переменной 
ее можно записать через интеграл Эйлера:
Интегральная показательная функция. Эту функцию определяют равенством
Особый интерес представляет случай 
где х — действительное положительное число. В этом случае полагают
Функцию 
можно записать в виде ряда
где
— так называемая постоянная Эйлера. При имеет место асимптотическое представление
Можно ввести обобщенную интегральную показательную функцию:
Фигурирующий здесь интеграл можно свести к функции 
если принять во внимание соотношение
получающееся интегрированием по частям.
