Главная > Задачи по квантовой механике. Том 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Задача 180. Действие периодического возмущения на двухуровневую систему

Имеется та же самая двухуровневая система, что и в предыдущей задаче. В момент времени включается периодическое возмущение (например, световая волна), частота которого почти совпадает с частотой соответствующей разности энергий двух рассматриваемых уровней. Определить вероятность обнаружения системы в том или ином из ее возможных состояний в момент времени после включения периодического возмущения.

Решение. Решение уравнения Шредингера

ищем в виде

где коэффициенты разложения должны определяться из начального условия

Выше решения уравнения Шредингера для стационарных состояний:

причем указанные стационарные решения можно считать ортонормированными. Подставляя выражение (180.2) в уравнение (180.1) и умножая затем это уравнение на или получаем два дифференциальных уравнения для определения величин

Введем обозначение

и, кроме того, положим

Ниже будем считать, что

Система уравнений (180.5) теперь принимает вид

При такой записи отчетливо выявляется наличие членов двух типов: высокочастотных — с частотами порядка и и низкочастотных — с частотой Усреднение по временному интервалу позволяет избавиться от высокочастотных членов,

поэтому, заменив коэффициенты усредненными величинами

где

получим для этих усредненных величин значительно более простую систему уравнений, если при усреднении будем считать медленно меняющиеся множители постоянными:

Система дифференциальных уравнений (180.8) Допускает точное решение. Действительно, дифференцируя почленно одно из них и исключая с помощью другого уравнения одну из искомых функций, получаем

где

Если теперь ввести обозначение

то решение последней системы, удовлетворяющее начальным условиям (180.3), можно записать в виде

Фигурирующие здесь постоянные интегрирования можно вычислить, подставив выражения (180.12) в систему уравнений первого порядка (180.8). Указанная подстановка дает

Для вероятности обнаружить систему в возбужденном состоянии в момент времени получаем

Вероятность же обнаружить систему по-прежнему в основном состоянии имеет вид

Согласно формуле (180.14), переход системы в возбужденное состояние представляет собой типичный резонансный процесс: вероятность возбуждения быстро падает по мере роста величины Необходимо подчеркнуть, что наше рассмотрение правомерно лишь до тех пор, пока выполняется условие (180.7). Процесс возбуждения системы периодически повторяется с частотой определяемой выражением (180.11), которое в основном зависит от величины матричного элемента. Спустя время

система вновь будет обнаружена в основном состоянии. Таким образом, если периодическое возмущение, например световая волна, включается в момент времени а затем выключается в момент времени то в результате мы не обнаружим никаких изменений в состоянии системы.

Приложение. Пусть гамильтониан описывает взаимодействие -электрона с магнитным полем направленным вдоль оси В этом случае величина равна расстоянию между уровнями, отвечающими противоположным ориентациям спина. Если состояние соответствует верхнему уровню, а состояние — нижнему, то Пусть теперь возмущением служит переменное магнитное поле, так что

Если поле параллельно полю то матричный элемент обращается в нуль. В этом случае каждое из состояний независимо подвергается действию возмущения, но переходы между ними отсутствуют. Если же поле перпендикулярно полю (можно, например, считать, что оно направлено вдоль оси то диагональные матричные элементы оператора обращаются в нуль и мы приходим в точности к той самой задаче, которая была разобрана нами выше, причем в данном случае

Согласно полученным ранее результатам, еслн и такая система будет вести себя резонансным образом, попеременно переходя из одного магнитного состояния в другое. Рассмотренный пример представляет собой простейший случай парамагнитного резонанса.

1
Оглавление
email@scask.ru