Главная > Задачи по квантовой механике. Том 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Вырожденная гипергеометрическая функция

Если в гипергеометрическом дифференциальном уравнении Гаусса сделать предельный переход то в результате получится дифференциальное уравнение Куммера:

При этом особая точка имевшаяся в исходном уравнении, сместится теперь в точку Таким образом, на комплексной плоскости х рассматриваемое уравнение имеет правильную особую точку и существенно особую точку появившуюся в результате слияния особых точек Общее решение уравнения (1) можно записать в виде

где так называемый вырожденный гипергеометрический ряд по определению равен

или

Этот ряд абсолютно сходится во всей комплексной плоскости Определяемую вырожденным гипергеометрическим рядом функцию можно сделать однозначной, проведя разрез между точками . В нашей книге в качестве линии разреза выбрана мнимая положительная полуось.

Если где ряд (36) не существует.

В этом случае решение уравнения (1) можно получить с помощью предельного перехода

(Выше переменная х обозначена через

Асимптотическое поведение вырожденной гипергеометрической функции при описывается формулой

Эта формула не относится к случаю где так как, согласно (3), вырожденный гипергеометрический ряд в указанном случае превращается в полином степени Среди таких полиномов наибольший интерес представляют полиномы Лягерра

и полиномы Эрмита (см. задачу 30)

В заключение приведем сводку наиболее важных в практическом отношении формул для вырожденной гипергеометрической функции и ее производной:

1
Оглавление
email@scask.ru