Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Ниже приводятся формулы, связывающие прямоугольные декартовы координаты с наиболее часто встречающимися криволинейными координатами, а также выражения для расстояния между точкой и началом координат
и для оператора Лапласа
а. Сферические координаты. Если полярная ось сферической системы координат совпадает с осью и угол между радиус-вектором и этой осью обозначен через а азимутальный угол — через то (см. фиг. 33 стр. 154, том 1)
б. Цилиндрические координаты. Пусть ось z является общей осью коаксиальных цилиндрических поверхностей а — снова азимутальный угол, и пусть координаты точки характеризуются тройкой чисел тогда
в. Параболические координаты. Пусть ось является общей осью двух систем параболоидов вращения фокусы которых расположены в начале координат а раструбы направлены соответственно в положительную и отрицательную стороны оси Азимутальный угол радиус-вектора снова обозначим через Чаще всего используются две следующие системы координат
Первая система
Вторая система
Эллипсоидальные координаты. Две точки, лежащие на оси выбираются в качестве общих фокусов Еытянутых эллипсоидов вращения, которые описываются уравнением Пусть далее уравнение описывает систему двуполостных гиперболоидов вращения, фокусы которых расположены в тех же точках. Как известно, эти две системы поверхностей ортогональны между собой. Обозначим через азимутальный угол радиус-вектора а через расстояния от точки соответственно до фокусов тогда
с наиболее часто встречающимися криволинейными координатами, а также выражения для расстояния между точкой и началом координат
и угол между радиус-вектором 
и этой осью обозначен через 
а азимутальный угол — через 
то (см. фиг. 33 стр. 154, том 1)
а 
— снова азимутальный угол, и пусть координаты точки характеризуются тройкой чисел 
тогда
является общей осью двух систем параболоидов вращения 
фокусы которых расположены в начале координат 
а раструбы направлены соответственно в положительную и отрицательную стороны оси 
Азимутальный угол радиус-вектора 
снова обозначим через 
Чаще всего используются две следующие системы координат 
Эллипсоидальные координаты. Две точки, лежащие на оси 
выбираются в качестве общих фокусов Еытянутых эллипсоидов вращения, которые описываются уравнением 
Пусть далее уравнение 
описывает систему двуполостных гиперболоидов вращения, фокусы которых расположены в тех же точках. Как известно, эти две системы поверхностей ортогональны между собой. Обозначим через 
азимутальный угол радиус-вектора 
а через 
расстояния от точки соответственно до фокусов 
тогда
