Задача 216. Правила отбора для дипольного излучения

Если длина волны излучаемого света велика по сравнению с размерами атома, то вероятность перехода между двумя одноэлектронными состояниями, как было показано в задаче 213, зависит от матричного элемента электрического дипольного момента. Получить отсюда правила отбора для дипольного излучения и рассмотреть вытекающие из этих правил следствия в случае нормального эффекта Зеемана.

Решение. Согласно (213.116), в днпольном приближении вероятность излучения фотона с поляризацией X в элемент телесного угла в направлении вектора имеет вид

Здесь — единичный вектор, характеризующий поляризацию. Если обозначить сферические углы вектора через 0 и то в соответствии с формулами (214.1а) и (214.16)

и

Состояния атома описываются волновыми функциями

так что для матричного элемента радиус-вектора можно написать

Интегралы по угловым переменным легко вычисляются, если принять во внимание соотношения

где

В результате имеем

где через обозначен радиальный интеграл

Все матричные элементы обращаются в нуль, за исключением случая Это и есть первое основное правило отбора для дипольных переходов. Далее мы видим, что матричные элементы отличны от нуля только при а матричные элементы только при Другие изменения квантовых чисел при дипольных переходах запрещены.

Комбинируя полученные правила отбора с выражениями (216.2а) и (216.26), можно рассчитать матричные элементы

фигурирующие в формуле (216.1) для обоих состояний поляризации Результаты таких расчетов приводятся в следующей таблице:

(см. скан)

Если излучающий атом не имеет определенной ориентации в пространстве, то на опыте мы наблюдаем излучение, усредненное по начальной ориентации атома. Если же атом ориентирован вполне определенным образом, как при эффекте Зеемана, то можно получить более детальную информацию. В этом случае направление полярной оси сферической системы координат совпадает с направлением магнитного поля. Если мы наблюдаем испускание света в направлении поля, то матричные элементы для перехода равны нулю и наблюдаются лишь спектральные линии, соответствующие переходам, для которых другой стороны, для любого направления, перпендикулярного полю, поэтому при переходах, для которых появляется спектральная линия с поляризацией а при переходах, для которых спектральная линия с поляризацией 1.

В качестве примера разберем зеемановские переходы из -состояния (5 компонент) в Я-состояние (3 компоненты). Если в отсутствие магнитного поля излучается спектральная линия с частотой то при наличии магнитного поля излучение (фиг. 74) может происходить на трех частотах:

где

Если наблюдение излучения производится в направлении поля то средняя линия отсутствует и мы имеем дублет с частотами

Фиг. 74. Зеемановские переходы В соответствии с правилом спектральные линии имеют различную поляризацию.

В направлении же, перпендикулярном магнитному полю, наблюдаются все три составляющие нормального зеемановского триплета, но его компоненты относятся к различным состояниям поляризации.