Задача 182. Периодическое возмущение и резонанс
Пусть атомная система, рассмотренная в предыдущей задаче, подвергается действию периодического возмущения
Обсудить вопрос о резонансном поглощении и выяснить, каким образом влияет на вероятность переходов конечная ширина спектральной линии возмущающего поля.
Решение. Подставив выражение (182.1) в общую формулу первого порядка теории возмущений (181.9) и выполнив интегрирование, получим
Энергия возбуждения, 
является положительной величиной, поэтому при резонансе, когда 
, первый член в выражении (182.2) значительно больше второго члена. Таким образом, если выполнено условие частот Бора
то система забирает энергию от приложенного к ней переменного поля и мы имеем
Эта формула остается справедливой и в том случае, когда спектральная линия возмущающего поля имеет конечную ширину. Если интенсивность возмущающего поля в интервале частот между со и 
характеризуется выражением 
то можно написать
Вводя сюда новую переменную интегрирования
получаем
Фиг. 70. Функция 
описывающая естественную форму спектральной линии.
Фигурирующий здесь множитель 
имеет резкий максимум при 
(фиг. 70), поэтому основной вклад в интеграл
происходит от области 
Внутри этого интервала мы, очевидно, имеем 
Так как в рассматриваемом случае должно выполняться условие (181.10), согласно которому
и так как матричный элемент обычно мал по сравнению с энергией возбуждения, то аргумент функции 
можно заменить разностью 
Аналогичными соображениями можно воспользоваться и при рассмотрении матричного элемента, который можно, таким образом, считать не зависящим от переменной интегрирования х. В результате получаем выражение
из которого видно, что вероятность обнаружить систему в состоянии 
растет пропорционально времени 
Это позволяет ввести не зависящую от времени вероятность перехода,
определив ее соотношением
В силу (182.6) вероятность перехода имеет вид
Замечание. Последнее выражение по форме очень напоминает золотое правило, которое рассматривается в задаче 183. Следует, однако, иметь в виду, что золотое правило получается в результате суммирования по близко лежащим конечным состояниям, в то время как выражение (182.8) получено путем интегрирования по непрерывному спектру частот внешнего возбуждающего поля. При этом мы приняли без доказательства, что суммировать необходимо не амплитуды [выражение (182.2)], а вероятности [выражение (182.5)].
