Задача 159. Электрическая восприимчивость
Пусть стационарные состояния атома описываются решениями уравнения Шредингера
и пусть основному состоянию соответствует вектор 
лить электрическую поляризуемость атома а (или электрическую восприимчивость 
вещества, содержащего 
атомов в 
Какие общие соображения можно высказать о поляризуемости атомов щелочных металлов?
Решение. На атом, помещенный в электрическое поле направленное вдоль оси 
действует возмущение
Здесь 
— заряд электрона, а индекс 
нумерует атомные электроны. В первом порядке теории возмущений уравнение
имеет своим решением вектор состояния
или
Среднее значение проекции дипольного момента атома на направление поля определяется формулой
С точностью до членов первого порядка малости включительно имеем
Первый член в этом выражении характеризует дипольный момент (если таковой имеется) невозмущенного атома. Второй член описывает дипольный момент, индуцированный полем. Обозначая последний посредством ринд, определим поляризуемость атома а равенством
Таким образом, находим
Здесь 
означает энергию основного состояния, поэтому знаменатель выражения (159.6) положителен и, следовательно, поляризуемость а также положительна.
Электрическая восприимчивость 
представляет собой коэффициент пропорциональности между напряженностью поля и поляризацией вещества 
так что
и, следовательно, 
Атомы щелочных металлов состоят из атомного остова и одного внешнего электрона. Возбуждение электронов атомного остова требует значительной энергии, что приводит к появлению больших знаменателей в формуле (159.8). По этой причине при грубых оценках достаточно учесть возбужденные состояния одного внешнего электрона, движущегося в поле невозмущенного атомного остова. Соответствующие волновые функции можно записать
причем выше мы учли, что основное состояние 
является s-coстоянием и не зависит от углов. Так как
то для матричного элемента 
имеет место формула
и он не обращается в нуль только при 
В этом последнем случае получаем
При дальнейших вычислениях необходимо детально знать радиальную часть волновой функции.
Если бы мы не пользовались безразмерными единицами, то нетрудно было бы увидеть, что поляризуемость а имеет размерность объема, поэтому по порядку величины она, грубо говоря, должна равняться 
Замечание. С таким же успехом можно было бы рассмотреть эффект Штарка второго порядка, приводящий к сдвигу уровня
Этот сдвиг должен равняться 
отсюда для а получается то же самое выражение, которое было найдено выше.
