III. Частицы со спином

Пред.

След.

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ

ZADANIA.TO

III. Частицы со спином

А. Одночастичные задачи

Задача 129. Явный вид матриц Паули

Частица со спином обладает тремя фундаментальными особенностями.

1. Ей присущи внутренние векторные свойства, не зависящие от пространственных координат.

2. Соответствующий вектор представляет собой момент количества движения (спин), который должен быть добавлен к обычному орбитальному моменту частицы.

3. Измеряя какую-либо компоненту спина, можно получить только одно из двух значений: или

Перечисленные особенности можно описать с помощью двухкомпонентных волновых функций. Соответствующие им спиновые операторы изображаются двухрядными матрицами, явный вид которых будет найден ниже.

Решение. Пусть

— оператор вектора спина, тогда для его компонент в силу должны иметь место перестановочные соотношения

Они справедливы для операторов момента количества движения. Для безразмерных операторов эти соотношения принимают вид

Согласно собственные значения каждого из операторов , равны +1 и —1, поэтому операторы должны допускать представление в виде двухрядных матриц в двумерном гильбертовом пространстве. Из-за некоммутативности рассматриваемых матриц все они не могут быть диагональными в одной и той же гильбертовой системе координат. Мы выберем последнюю таким образом, чтобы матрица

была диагональной, тогда единичные координатные векторы можно записать в виде

так что

Если частица находится в состоянии, описываемом гильбертовым вектором то в этом состоянии ее спин направлен вдоль положительного (отрицательного) направления оси Матрицы запишем теперь в общем виде: