Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Задача 155. Возбужденные состояния атома гелияУ нейтрального атома гелия один электрон находится в основном Решение. Если
а именно
где Приближенное решение уравнения Шредингера для нашей двухэлектронной задачи
должно иметь вид симметризованного произведения волновых функций:
где Чтобы функция (155.4) как можно лучше удовлетворяла уравнению (155.3), мы должны надлежащим образом определить энергию на совектор
Так как
(если
Для всех одноэлектронных состояний теорема вириала (см. задачу 151) приводит к соотношению
поэтому получаем
Таким образом, окончательно мы приходим к следующему выражению для энергии:
где
означает классическую, а
— обменную энергии взаимодействия электронов между собой. Остается лишь вычислить эти два интеграла. В обоих случаях мы разложим дробь
где
и
В выражении
Чтобы вычислить внутренний интеграл в выражении (155.11), воспользуемся теоремой сложения сферических гармоник:
Тогда мы имеем
и
Следовательно, из всех членов разложения (155.9) в обменную энергию взаимодействия дает вклад лишь член с
Чем больше квантовые числа в стороне В интересующем нас случае нормированная радиальная функция
Подставляя в интегралы (155.12) и (155.15) выражения (155.16) для
и
Это дает для энергии (в атомных единицах) значение
Энергия ионизации равна разности энергии иона
или
Помещенная ниже таблица позволяет сравнить эти результаты с данными эксперимента. (см. скан) Мы видим, что согласие вполне удовлетворительное. Даже для сдвига между пара- и ортоуровнями оно не так плохо, как можно было бы ожидать, если иметь в виду, что указанный сдвиг довольно чувствителен к перекрытию и взаимной поляризации одноэлектронных состояний. Следует отметить, что уровень парагелия с его симметричной пространственной волновой функцией лежит выше уровня ортогелия, обладающего антисимметричной пространственной волновой функцией. Эта ситуация, таким образом, противоположна той, с которой мы встретимся в случае молекулы
|
1 |
Оглавление
|