Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Задача 155. Возбужденные состояния атома гелияУ нейтрального атома гелия один электрон находится в основном Решение. Если
а именно
где Приближенное решение уравнения Шредингера для нашей двухэлектронной задачи
должно иметь вид симметризованного произведения волновых функций:
где Чтобы функция (155.4) как можно лучше удовлетворяла уравнению (155.3), мы должны надлежащим образом определить энергию на совектор
Так как
(если
Для всех одноэлектронных состояний теорема вириала (см. задачу 151) приводит к соотношению
поэтому получаем
Таким образом, окончательно мы приходим к следующему выражению для энергии:
где
означает классическую, а
— обменную энергии взаимодействия электронов между собой. Остается лишь вычислить эти два интеграла. В обоих случаях мы разложим дробь
где
и
В выражении
Чтобы вычислить внутренний интеграл в выражении (155.11), воспользуемся теоремой сложения сферических гармоник:
Тогда мы имеем
и
Следовательно, из всех членов разложения (155.9) в обменную энергию взаимодействия дает вклад лишь член с
Чем больше квантовые числа в стороне В интересующем нас случае нормированная радиальная функция
Подставляя в интегралы (155.12) и (155.15) выражения (155.16) для
и
Это дает для энергии (в атомных единицах) значение
Энергия ионизации равна разности энергии иона
или
Помещенная ниже таблица позволяет сравнить эти результаты с данными эксперимента. (см. скан) Мы видим, что согласие вполне удовлетворительное. Даже для сдвига между пара- и ортоуровнями оно не так плохо, как можно было бы ожидать, если иметь в виду, что указанный сдвиг довольно чувствителен к перекрытию и взаимной поляризации одноэлектронных состояний. Следует отметить, что уровень парагелия с его симметричной пространственной волновой функцией лежит выше уровня ортогелия, обладающего антисимметричной пространственной волновой функцией. Эта ситуация, таким образом, противоположна той, с которой мы встретимся в случае молекулы
|
1 |
Оглавление
|