Задача 143. Тензорные силы
Так называемые тензорные силы, действующие между частицами 1 и 2, обладающими спином 
определяются оператором энергии взаимодействия вида
где
Рассмотреть действие этого оператора на спиновые собственные функции двухчастичной системы.
Решение. Оператор 
инвариантен относительно операции обмена спинами. Следовательно, при действии этого оператора симметрия спиновых функций не изменяется. Так как имеется только одна антисимметричная спиновая функция, 
то она должна быть собственной функцией оператора 
Однако этот оператор, вообще говоря, может смешивать состояния, описываемые тремя симметричными спиновыми функциями. Далее, оператор 
инвариантен по отношению к обмену пространственными координатами частиц, другими словами, по отношению к пространственной инверсии, поэтому при действии этого оператора сохраняется четность состояния. Это означает, что выражение 
содержит сферические гармоники только четного порядка. Более того, можно ожидать, что вклад будут давать лишь состояния, для которых орбитальный момент 
превышает двух.
Чтобы разобраться в деталях расчета, рассмотрим прежде всего действие одночастичного оператора 
на одночастичные спиновые функции:
Отсюда непосредственно следует
Принимая во внимание равенства
можно, теперь написать
Для дальнейшего удобно ввести обозначение 
а именно для триплетных функций
и для синглетной функции
В этих обозначениях для симметричных триплетных функций имеем
а для антисимметричной синглетной функции получаем
Второе слагаемое в операторе 
уже рассматривалось в задаче 140. Согласно полученным там результатам,
Комбинируя теперь равенства (143.6) и (143.7), мы сразу же находим
Таким образом, тензорные силы не дают динамического вклада в синглетное спиновое состояние.
Теперь нам остается обсудить вопрос о триплетных состояниях. Вводя нормированные сферические функции в соответствии с определениями, приведенными в задаче 67, с помощью
равенств (143.5) и (143.7) можно получить
Эти формулы показывают, что при действии оператора 
наряду с четностью и обменной спиновой симметрией сохраняется и 
-компонента полного момента. Однако орбитальный момент, так же — как и его 
-компонента, не являются хорошими квантовыми числами в двухчастичной системе с тензорным взаимодействием.
