Главная > Задачи по квантовой механике. Том 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Задача 145. Электрический квадрупольный и магнитный днпольный моменты дейтрона

Считая заданной волновую функцию дейтрона, определенную в предыдущей задаче,

а) вычислить электрический квадрупольный момент дейтрона и выразить его через интегралы

б) найти среднее значение магнитного дипольного момента дейтрона.

Решение

а. Тензор квадрупольного момента (см. задачу 61) в данном случае имеет вид

В первоначальное определение этого тензора множитель 1/4 не входил. Появление его здесь объясняется следующим. Так как нейтрон не несет электрического заряда, то вклад в квадрупольный момент дейтрона дает лишь один протон, радиус-вектор которого относительно центра масс равен . У дейтрона в состоянии с распределение заряда аксиально симметрично относительно оси поэтому усреднение компонент тензора квадрупольного момента по углу приводит к соотношениям

Следовательно, нам необходимо вычислить лишь среднее значение оператора которое определяется формулой

Подставляя сюда волновую функцию дейтрона, найденную в предыдущей задаче,

и учитывая ортонормированность спиновых функций, получаем

В этом выражении член, содержащий исчезает благодаря ортогональности сферических функций. С произведением связан тривиальный интеграл

Несколько труднее вычислить три оставшихся интеграла, связанных с Мы приводим лишь окончательные результаты:

Собирая вместе все эти соотношения, приходим к следующей простой формуле:

Если в процентном отношении примесь -состояния к -состоянию мала, то малым будет и параметр . В таком случае второй отрицательный член в формуле (145.6) будет играть роль малой поправки по отношению к положительному первому члену и величина окажется положительной. Это означает, что дейтрон обладает вытянутой формой вдоль оси z. Последний вывод подтверждается экспериментом.

б. Магнитный дипольный момент складывается из спиновой части, и из орбитальной части, вклад в которую, разумеется, дает только один протон. Компонента орбитального момента для рассматриваемой двухчастичной системы дается выражением

оба слагаемых этой компоненты вносят одинаковый вклад в

битальный момент относительно центра масс. В магнитный же момент вклад дает только первое слагаемое, поэтому в выражение для магнитного момента оператор войдет с множителем

Среднее значение z-компоненты магнитного момента определяется формулой

средние же значения двух других компонент равны нулю.

Применяя операторы к триплетным спиновым функциям, получаем соотношения

Поэтому, кратко записав дейтронную волновую функцию в виде

получаем

С учетом ортонормированности спиновых функций последнее выражение принимает вид

Далее [см. формулу (144.5)] имеем

поэтому

и, следовательно,

Заменяя в этом выражении функции нормированными функциями согласно (144.7), и беря в качестве

единицы ядерный магнетон, приходим к формуле

Таким образом, поправка к магнитному моменту, обусловленная примесью -состояния, оказывается второго порядка малости.

1
Оглавление
email@scask.ru