§ 3.2. Многомерные распределения

В предыдущем параграфе мы имели дело с одномерными распределениями, т. е. с распределениями одной случайной величины. Совместное распределение двух случайных величин называется двумерным распределением, и более общим образом, совместное распределение случайных величин называется многомерным распределением. Совместная (многомерная) ф. р. случайных величин определяется в каждой точке равенством

Каждая многомерная ф. р. удовлетворяет некоторым условиям аналогичным указанным в § 3.1 для ф. р. одной случайной величины. В практических приложениях почти все встречающиеся многомерные распределения имеют один из следующих трех типов.

Дискретные распределения. Совместное распределение случайных величин называется дискретным, если оно сосредоточено на счетном (возможно, конечном) множестве Всякое дискретное распределение задается совместной определяемой в каждой точке соотношением

Абсолютно непрерывные распределения. Совместное распределение абсолютно непрерывно, если существует неотрицательная совместная п. р. в., такая, что для любого борелевского множества

Распределения смешанного типа. Возможно, что распределения некоторых из случайных величин дискретны, а других — абсолютно непрерывны. По-прежнему удобно характеризовать совместное распределение одной функцией которая может быть названа совместной ф. в - п. р. в. Нужно, конечно, все время помнить, что вероятности различных событий в вычисляются с помощью совместной ф. в. - п. р. в. интегрированием по одним компонентам и суммированием по другим. Более общим образом, смешанными при этом могут быть и распределения самих случайных величин (точнее, их маргинальные распределения, см. § 3.4).