Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ, ВЫБОРОЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ВЕРОЯТНОСТЬ
§ 2.1. Эксперименты и выборочные пространства
Задачи принятия решения, изучаемые в этой книге, относятся к планированию, проведению или анализу экспериментов. Всюду далее под статистиком понимается лицо или круг лиц, принимающих решения. Термин эксперимент употребляемся здесь в самом широком смысле для обозначения в сущности всякого процесса, все возможные исходы которого могут быть указаны заранее и действительный исход которого является одним из указанных. Результат эксперимента может быть случайным или нет в обычном смысле этого слова. (Проблема различия между экспериментами со случайными и неслучайными исходами является по существу основным предметом обсуждения в гл. 1.) Для нас наиболее важной чертой эксперимента является попросту то, что его результат заранее не известен статистику. Вот примеры экспериментов:
1. Определение года рождения некоторой исторической личности.
2. Решение вопроса о том, появится ли у младенца, родившегося этим утром, когда-либо хотя бы один внук.
3. Выборка наудачу 300 экземпляров из большой партии некоторой продукции и подсчет числа бракованных экземпляров среди этих выбранных.
4. Наблюдение за температурой воздуха в данной местности в определенные моменты времени в течение несколькйх лет.
5. Определение среднего срока службы большой партии электрических лампочек, изготовленной с помощью некоторого технологического процесса.
6. Подбрасывание монеты до тех пор, пока не выпадут три герба, и регистрация общего числа произведенных бросаний.
Множество всех возможных исходов эксперимента называется выборочным пространством S эксперимента. При заданном эксперименте число исходов и их описание могут быть по-разному выбраны различными статистиками. Основное требование состоит в том, что S должно включать в себя все возможные исходы и каждый исход должен быть описай со всеми существенными деталями. Поскольку статистик должен приписывать вероятности
различным множествам исходов, он обычно выбирает выборочное пространство таким образом, чтобы упростить эту задачу. Поэтому при конкретизации пространства S исходы часто описывают значительно более подробно, чем это необходимо для принятия требуемого решения. Например, предположим, что при некотором эксперименте статистик интересуется суммой очков, выпадающих при одновременном подбрасывании пяти игральных костей. Наиболее простым способом вычисления соответствующих вероятностей является рассмотрение каждого исхода как упорядоченной последовательности пяти чисел, поскольку тогда всем элементам пространства S может быть приписана одинаковая вероятность.
