Главная > Оптимальные статистические решения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 12.2. Процедуры последовательного решения

В этом параграфе мы начнем систематическое изучение общей теории последовательных статистических решений. Рассмотрим задачу решения, характеризующуюся параметром значения которого принадлежат параметрическому пространству пространством решений и функцией потерь Предположим, что перед принятием решения из статистик может последовательно наблюдать значения случайных величин Допустим также, что при каждом заданном значении эти случайные величины независимы и одинаково распределены. В этом случае будем называть их последовательной повторной (случайной) выборкой. Допустим далее, что условная о. в. п. каждого наблюдения при есть и стоимость наблюдения величины фавна

Последовательная решающая функция, или процедура последовательного решения, состоит из двух компонент. Одна компонента называется выборочным планом, или правилом остановки. Здесь статистик прежде всего заключает, принять какое-нибудь решение из вообще не делая наблюдений, или же есть смысл провести хотя бы одно наблюдение. Если проведение наблюдений целесообразно, то для каждого возможного набора наблюденных значений статистик делает вывод о том, следует ли остановиться и принять решение из без дальнейших наблюдений или же надо наблюдать очередное значение

Вторая компонента процедуры последовательного решения может быть названа решающим правилом. Если проводить наблюдения нет смысла, то статистик выбирает решение Если же произведено хотя бы одно наблюдение, то статистик указывает решение которое должно быть выбрано для каждого возможного набора наблюденных значений после которых выбор прекращается.

Так же как и в рассматривавшихся ранее задачах решения в схеме с фиксированным числом наблюдений, обозначим через S выборочное пространство каждого отдельного наблюдения При образуем множителей) — выборочное пространство наблюдений выборочное пространство бесконечной последовательности наблюдений (см. § 2.2). Выборочный план, требующий хотя бы одного наблюдения, задается последовательностью подмножеств которые имеют следующий смысл: выбор оканчивается при наблюденных значениях если значение наблюдается в случае, если если при некотором или, более общим образом,

при то выбор должен быть окончен самое большее после наблюдений. Определение множеств для значений таких, что в этом случае неважно. Тем не менее удобно предполагать, что множества заданы при всех значениях

Каждое множество остановки может рассматриваться не только как подмножество в но и как подмножество в для или как подмножество в Множество рассматриваемое как подмножество в является там цилиндрическим множеством. Другими словами, если — другая точка из такая, что при то независимо от того, каковы значения оставшихся компонент. Каково то пространство подмножеством которого мы считаем будет ясно из контекста.

Предположим, что, согласно заданному выборочному плану, надо провести хотя бы одно наблюдение и обозначает общее случайное число наблюдений, которое проводится до окончания выбора. Пусть обозначает множество точек для которых Другими словами, предположим, что последовательно наблюденные значения. Тогда выбор завершается после наблюдения (и не раньше) в том и только в том случае, когда Следовательно, и при

Аналогично пусть обозначает подмножество в для которого События зависят лишь от наблюдений Следовательно, эти события являются подмножествами в Как было уже отмечено, они могут рассматриваться и как подмножества в при Далее, событие зависит лишь от наблюдений и также может трактоваться как подмножество в для всех

Для любой априорной о. в. п. величины обозначим через маргинальную совместную о. в. п. наблюдений Другими словами, при

Через обозначим маргинальную совместную ф. р. величин Таким образом, для всех событий

Теперь легко убедиться в справедливости следующего равенства:

Решающее правило процедуры последовательного решения задается решением и последовательностью функций обладающих следующим свойством: для любой точки функция определяет решение Если, согласно выборочному плану, решение из надо принимать, не проводя наблюдений, то выбирается решение Если же выборочный план предписывает проведение хотя бы одного наблюдения и если наблюденные значения обладают тем свойством, что то выбор заканчивается и принимается решение Значения функции достаточно задать таким образом на подмножестве Однако, для того чтобы можно было рассматривать решающее правило, не указывая явно выборочный план, нам будет удобно считать, что каждая решающая функция определена на всем пространстве

При процедуре последовательного решения, как мы уже отмечали, общее число наблюдений до принятия некоторого решения из является случайной величиной. Ясно, что процедура, требующая проведения фиксированного числа наблюдений соответствует выборочному плану, для которого множество пусто при Вообще говоря, мы будем рассматривать только те выборочные планы, для которых с вероятностью 1 выбор в конце концов будет прекращен. Другими словами, мы предположим, что при заданном априорном распределении

Такое ограничение класса процедур последовательного решения представляется естественным, поскольку стоимость бесконечной последовательности наблюдений должна рассматриваться как бесконечная. Не следует, однако, думать, что существует конечная верхняя граница такая, что

1
Оглавление
email@scask.ru