§ 4.4. Распределение Пуассона

Случайная величина X имеет распределение Пуассона со средним значением если распределение X дискретно с ф. в.

С помощью стандартных рассуждений можно показать, что при некоторых предположениях математического характера число возникновений определенного явления в фиксированный промежуток времени или в фиксированной области пространства подчиняется распределению Пуассона. Известно также, что при некоторых физических предпосылках распределение Пуассона доставляет подходящую модель для таких процессов, как подсчет числа частиц, испускаемых в определенном направлении радиоактивным веществом за фиксированный промежуток времени, либо числа вызовов, поступивших на телефонный узел в единицу времени, либо числа дефектов в куске ткани или в ленте фиксированной длины. Наконец, распределение Пуассона дает хорошую аппроксимацию биномиального распределения для больших значений и малых значений

Если случайная величина X распределена по закону Пуассона (1), то, как нетрудно проверить (упр. 5),

Если независимые случайные величины и имеет распределение Пуассона со средним то сумма распределена по закону Пуассона со средним (упр. 6).