ПРЕДИСЛОВИЕ
В течение, последних двадцати лет наблюдалось бурное развитие теории статистических решений и методов байесовских выводов. За этот промежуток времени была создана единая теория, методы и идеи которой нашли широкое применение в инженерном деле и телефонии, экономике и теории управления, психологии и науке о поведении, в теориях исследования операций и систем. Все это вызвало большой интерес как к самой теории принятия решений, так и к ее приложениям, причем у лиц с самой различной математической подготовкой. Эта книга — полный курс теории оптимальных статистических решений, рассчитанный на широкий круг читателей.
Книга предназначена как для специалистов в названных областях приложений, так и для изучающих статистику и математику. Чтобы облегчить читателю путь и помочь ему лучше воспринять технический материал, повсюду в тексте приводятся пояснительные рассуждения. Почти для всех теоретических результатов даются полные доказательства, но, помимо того, им сопутствуют, как правило, объяснения и примеры.
От читателя требуется знакомство с курсом анализа и основными сведениями из теории матриц. Кроме того, весьма желательно владение годичным вводным курсом теории вероятностей и математической статистики. Последнее, впрочем, не является абсолютно необходимым, поскольку в первых главах дается обзор теоретико-вероятностных понятий, используемых в этой книге.
Тем не менее читателю настоятельно рекомендуется иметь хоть какое-нибудь представление о вероятности, случайных величинах и законах распределения. Так как книга содержит наряду со строгими доказательствами и эвристические обсуждения, то автор надеется, что даже читатель с минимальным математическим багажом сможет извлечь пользу из чтения в соответствии со своим математическим уровнем.
Текст содержит материал, достаточный для годового курса лекций по теории принятия решений, но его можно использовать и для семестрового или даже полусеместрового курса. Главы 2 и 3 представляют собой обзор теории вероятностей и смежных вопросов. Предполагается, что читатель просмотрит их бегло или вообще пропустит при первом чтении. К этим главам лучше обращаться в дальнейшем по мере надобности. В главе 4 приводится перечень одномерных распределений, используемых в последующем изложении.
Как правило, задачи статистического решения, относящиеся к многомерному нормальному закону или какому-либо другому многомерному распределению, рассматриваются в отдельном параграфе, а не в том, где изучается соответствующий одномерный закон. Поэтому менее подготовленные читатели могут опустить все параграфы, посвященные многомерному случаю. По тем же соображениям глава 5 о многомерных распределениях может быть проработана различными читателями с различной степенью подробности или даже вообще опущена некоторыми из них.
В главах 6 и 7 вводятся и обсуждаются фундаментальные понятия субъективной вероятности и функции полезности. В краткий курс лекций вводные пояснительные параграфы этих глав следует включить, а аксиоматические построения можно опустить.
Главы с 8 по И содержат основательное обширное изложение байесовских методов в теории принятия статистических решений. Эти главы могут составить основу семестрового курса, и предполагается, что читатель тщательно изучит их.
В заключительной части книги (главы 12—14) рассматриваются задачи последовательного принятия решений и динамического программирования. Поскольку все книги должны рано или поздно кончаться, от рассмотрения задач, в которых время фигурирует как. непрерывный параметр, пришлось отказаться. Рассматриваются лишь задачи, относящиеся к случайным процессам с дискретным временем. Большая часть представленного здесь материала впервые появляется в монографии. В последней главе подробно описаны приложения к моделям управления запасами, теории управления, задачам поиска, игровым системам и теории информации.
В конце каждой главы приводится значительное число упражнений; почти для всех из них даны ответы. Решение некоторых.
упражнений, связанных с понятиями субъективной вероятности и функции полезности, зависит от психологии читателя; эти упражнения не имеют единого правильного ответа.
В тексте имеется более 400 литературных ссылок. Кроме того, «список литературы включает в себя еще около 150 добавочных названий.
Для меня были чрезвычайно полезны замечания моих коллег, учеников и друзей. Я обязан им и сожалею о том, что не могу перечислить их всех. Варианты рукописи на различных стадиях написания книги печатали Ли Мартин, Долорес Де Гроот, Генриетта Меррилл и Джо Эллен Ланчер. Каждая из них очень помогла мне и внесла существенный вклад в эту книгу. Великолепная всесторонняя редакторская работа моего отца Арчибальда Де Гроота значительно приблизила последний вариант текста к моему идеалу книги, содержащей все технические детали и вместе с тем удобочитаемой. Наконец, я весьма признателен декану университета Карнеги — Меллона Ричарду М. Кайерту, благодаря поддержке и одобрению которого я мог уделять подготовке книги столь значительную часть своего времени.
Моррис Де Гроот
