§ 3.4. Маргинальные распределения и независимость

Часто при решении задач, касающихся случайных величин удобно рассматривать совместное распределение лишь некоторых из этих величин. В этом случае совместное распределение рассматриваемого подмножества случайных величин называется маргинальным (или частным) распределением. Таким образом, маргинальная совместная случайных величин выражается через совместную величин следующим образом:

при

Аналогично маргинальная совместная о. в. случайных величин выражается через совместную о. в. величин

Для обозначим через одномерную маргинальную ф. р. случайной величины Говорят, что случайные величины независимы, если их совместная при всех представима в виде

Отсюда следует, что случайные величины независимы тогда и только тогда, когда их совместная о. в. и одномерные маргинальные о. в. могут быть выбраны таким образом, чтобы при всех

Говорят, что случайные величины образуют повторную (случайную) выборку с о. в. если они независимы, одинаково распределены и каждая из них имеет маргинальную о. в. Другими словами, совместная о. в. случайных величин должна удовлетворять равенству

Предположим, что случайная выборка с некоторой о. в. и пусть упорядоченные по возрастанию значения случайных величин Случайные величины называются порядковыми статистиками этой выборки.