ЧАСТЬ II. СУБЪЕКТИВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И ПОЛЕЗНОСТЬ

Глава 6. СУБЪЕКТИВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

§ 6.1. Введение

В теории вероятностей и математической статистике часто приходится выражать вероятности некоторых сложных событий через заданные вероятности более простых событий, исследовать, как изменяются те или иные задаваемые вероятности в зависимости от вновь поступившей информации, или определять процедуры для принятия эффективных решений в ситуациях, которые можно охарактеризовать с помощью задания вероятностных распределений. Во всей оставшейся части книги, следующей за этой главой, мы будем заниматься именно такими задачами. Следует заметить, что во всех этих задачах предполагаются заданными вероятности некоторых основных событий. В этой главе мы рассмотрим такой вопрос: каким образом статистик задает вначале вероятности основных событий, на которых базируются все его последующие вычисления?

Во многих случаях задание вероятностного распределения на соответствующей -алгебре событий является стандартным и общепринятым среди специалистов в данной области; оно основывается обычно на сочетании традиций и опыта. В некоторых других задачах существуют естественные вероятностные модели, отражающие реальное положение дел. Некоторые типичные примеры такого рода упомянуты кратко в гл. 4 и 5, множество других можно найти в литературе, указанной в конце гл. 1. Таким образом, в силу установившихся соглашений о пригодности определенных распределений для тех или иных типов задач, соответствующие вероятности часто могут быть заданы достаточно объективно и быстро.

С другой стороны, существуют ситуации, в которых было бы весьма затруднительно найти хотя бы двух людей, согласных между собой относительно выбора определенного вероятностного распределения. В таких ситуациях задание статистиком вероятностей в высшей степени субъективно, оно должно отражать его

собственные информацию и мнение. Мы обсудим сейчас подробно условия, при которых статистик может выразить свою информацию и свое мнение в виде вероятностных распределений.