Глава 14. ПРОЦЕССЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

§ 1. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ

В гл. 3 мы обсудили два простых примера процессов массового обслуживания с дискретным временем. В этой главе мы более подробно рассмотрим идеи и методы, используемые при анализе некоторых процессов массового обслуживания с непрерывным временем. Общая модель обслуживания имеет следующую структуру. На некоторое устройство в случайные моменты времени поступают требования и требуют какого-либо рода обслуживания. Процессы массового обслуживания классифицируются по следующим признакам.

(1) Входящий поток требований, для задания которого необходимо знать распределение моментов поступления требований, или, в более частном случае, распределение интервалов между моментами поступления.

(2) Распределение времени обслуживания требования.

(3) Дисциплина обслуживания (очереди), число обслуживающих приборов и организация очереди и процесса обслуживания. В большинстве моделей принята дисциплина «первый пришел — первый обслужен» — прямой порядок обслуживания, когда обслуживание требования начинается, как только оно достигает начала очереди. Все модели, которые будут рассмотрены в этой главе, такого типа. (Другие типы дисциплин обслуживания рассматриваются в задачах 2—4 настоящей главы.)

Мы повсюду будем предполагать, что входящий поток требований не зависит от размера очереди и что интервалы между последовательными моментами поступления требований являются независимыми одинаково распределенными положительными

случайными величинами. Такие потоки иногда называют рекуррентными, или потоками восстановления.

Термин «простейший поток» используется иногда в случае, когда моменты поступления требований образуют пуассоновский поток, т. е. когда интервалы между моментами поступления распределены экспоненциально.

Будет также предполагаться, что длительности обслуживания отдельных требований — независимые одинаково распределенные случайные величины, не зависящие от входящего потока.