А. Совместные функции распределения

Пусть пара случайных величин; их совместная функция распределения является функцией двух действительных переменных и определяется как

(Индексы обычно опускаются, если нет опасности возникновения путаницы.)

Функция является функцией распределения и ее называют частной (или маргинальной) функцией распределения д. с. в. X. Аналогично функция называется частным распределением д. с. в. Y. Если случится так, что для любой пары значений параметров то случайные величины называются яезависимыми. Говорят, что совместная функция распределения имеет (совместную) плотность вероятности, если существует функция двух действительных переменных, такая, что

для всех Если независимые д. с. в., то с необходимостью представима произведением где плотности вероятности частных распределений соответственно.

Совместная функция распределения любого конечного набора определяется как

Функция распределения

называется частной функцией распределения случайных величин

Если для всех значений то называются независимыми.

Говорят, что совместная функция распределения имеет плотность вероятности, если существует неотрицательная функция от переменных, такая, что

для всех действительных .