Основы теории случайных процессов

Научная библиотека

Научная библиотека

Основы теории случайных процессов

Карлин С. Основы теории случайных процессов. М.: "Мир", 1971, — 537 с.

Книга С. Карлина является связующим звеном между элементарным курсом теории вероятностей и специальными курсами теории случайных процессов, которые используют сложный аппарат современной математики. Для чтения книги практически достаточно знания математики в объеме стандартного курса высших учебных заведений. Наряду с изложением математического аппарата книга содержит прекрасный набор приложений к биологии, задачам массового обслуживания и др. вопросам.

Книга представляет интерес как для математиков, интересующихся приложениями, так и для биологов, инженеров и специалистов других областей науки, в которых математика находит свое применение.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 1. СВОДКА ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ И СВОЙСТВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
А. Совместные функции распределения
Б. Условные распределения и плотности
В. Бесконечные семейства случайных величин
Г. Характеристические функции
Д. Производящие функции
Е. Примеры функций распределения
Ж. Предельные теоремы
§ 2. ДВА ПРОСТЫХ ПРИМЕРА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 3. КЛАССИФИКАЦИЯ ОБЩИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
ЗАМЕЧАНИЯ
Глава 2. МАРКОВСКИЕ ЦЕПИ
§ 2. ПРИМЕРЫ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ
Б. Одномерные случайные блуждания
В. Дискретная марковская цепь, описывающая очередь
Г. Модель из теории запасов
Д. Серии успехов
Е. Ветвящиеся процессы
Ж. Марковские цепи в генетике
3. Генетическая модель II
§ 3. МАТРИЦЫ ПЕРЕХОДНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАРКОВСКОЙ ЦЕПИ
§ 4. КЛАССИФИКАЦИЯ СОСТОЯНИЙ МАРКОВСКОЙ ЦЕПИ
§ 5. ВОЗВРАТНОСТЬ
§ 6. ПРИМЕРЫ ВОЗВРАТНЫХ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ
§ 7. ЕЩЕ О ВОЗВРАТНОСТИ
Глава 3. ОСНОВНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ 1.1
§ 3. ВЕРОЯТНОСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ
§ 4. КРИТЕРИИ ВОЗВРАТНОСТИ
§ 5. ПРИМЕР ИЗ ТЕОРИИ ОЧЕРЕДЕЙ
§ 6. ЕЩЕ ОДИН ПРИМЕР ИЗ ТЕОРИИ ОЧЕРЕДЕЙ
§ 7. СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ
Глава 4. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ
§ 2. СВЯЗЬ МЕЖДУ СОБСТВЕННЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ И КЛАССАМИ ВОЗВРАТНЫХ СОСТОЯНИЙ
§ 3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КЛАССЫ
§ 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ
§ 5. ПРИМЕРЫ
§ 6. ПРИЛОЖЕНИЯ К БРОСАНИЯМ МОНЕТЫ
Глава 5. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТНОШЕНИЯХ ПЕРЕХОДНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. ВЕРОЯТНОСТИ ПЕРЕХОДА С ЗАПРЕЩЕНИЕМ
§ 2. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТНОШЕНИЯХ
§ 3. СУЩЕСТВОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
§ 4. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОБОБЩЕННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
§ 5. РЕГУЛЯРНЫЕ, СУПЕРРЕГУЛЯРНЫЕ И СУБРЕГУЛЯРНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ
Глава 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СУММ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН КАК МАРКОВСКАЯ ЦЕПЬ
§ 1. СВОЙСТВА ВОЗВРАТНОСТИ СУММ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§ 2. ЛОКАЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
§ 3. ПРАВЫЕ РЕГУЛЯРНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МАРКОВСКИХ ЦЕПЕЙ
Глава 7. КЛАССИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ ЦЕПЕЙ МАРКОВА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
§ 1. ОБЩИЕ ПРОЦЕССЫ ЧИСТОГО РОЖДЕНИЯ (РАЗМНОЖЕНИЯ) И ПУАССОНОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Б. Примеры пуассоновских процессов
В. Процесс чистого рождения
Г. Процесс Юла
§ 2. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПУАССОНОВСКИХ ПРОЦЕССАХ
§ 3. МОДЕЛЬ СЧЕТЧИКА
§ 4. ПРОЦЕССЫ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
§ 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
§ 6. ПРИМЕРЫ ПРОЦЕССОВ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
§ 7. ПРОЦЕССЫ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛЙ С ПОГЛОЩАЮЩИМИ СОСТОЯНИЯМИ
§ 8. ЦЕПИ МАРКОВА С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СОСТОЯНИЙ И НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Глава 8. ЦЕПИ МАРКОВА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
§ 1. СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТИ ПЕРЕХОДНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 2. КОНСЕРВАТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ. ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 3. ПОСТРОЕНИЕ ЦЕПИ МАРКОВА С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
§ 4. СТРОГО МАРКОВСКОЕ СВОЙСТВО
Глава 9. ПОРЯДКОВЫЕ СТАТИСТИКИ, ПУАССОНОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. ПОРЯДКОВЫЕ СТАТИСТИКИ И ИХ СВЯЗЬ С ПУАССОНОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
§ 2. ЗАДАЧА О БАЛЛОТИРОВКЕ
§ 3. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОРЯДКОВЫЕ СТАТИСТИКИ
§ 4. НЕКОТОРЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Глава 10. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
§ 2. СОВМЕСТНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ТРАЕКТОРИЙ И ИХ МАКСИМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Глава 11. ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ
§ 1. ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ
§ 2. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС
§ 3. ВЕРОЯТНОСТИ ВЫРОЖДЕНИЯ
§ 4. ПРИМЕРЫ
§ 5. ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ С ДВУМЯ ТИПАМИ ЧАСТИЦ
§ 6. ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ С НЕСКОЛЬКИМИ ТИПАМИ ЧАСТИЦ
§ 7. ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
§ 8. ВЕРОЯТНОСТИ ВЫРОЖДЕНИЯ ДЛЯ ВЕТВЯЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
§ 9. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ВЕТВЯЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ
§ 10. ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ И ДВУМЯ ТИПАМИ ЧАСТИЦ
§ 11. ВЕТВЯЩИЕСЯ ПРОЦЕССЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ВОЗРАСТА
Глава 12. СОСТАВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
§ 1. МНОГОМЕРНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ПУЛССОНОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
§ 2. ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ПУАССОНОВСКИХ ПРОЦЕССОВ В АСТРОНОМИИ
§ 3. ИММИГРАЦИЯ И РОСТ ПОПУЛЯЦИЙ
§ 4. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ МУТАЦИИ И РОСТА
§ 5. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ ОДНОМЕРНОЙ ПОПУЛЯЦИИ
§ 6. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ РОСТА ПОПУЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ
§ 7. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ РОСТ ПОПУЛЯЦИИ С РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПО ВОЗРАСТАМ
§ 8. ДИСКРЕТНАЯ ВОЗРАСТНАЯ МОДЕЛЬ
Глава 13. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ГЕНЕТИЧЕСКИЕ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
§ 1. ГЕНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. ОПИСАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА
§ 2. ИНБРИДИНГ
Б. Спаривание сибсов
В. Гены, идентичные по происхождению
Г. Бесконечная диплоидная популяция и коэффициент инбридинга
Д. Популяция с самооплодотворением и случайным спариванием
§ 3. ПОЛИПЛОИДЫ
§ 4. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ПОРОЖДАЕМЫЕ ПРЯМЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ВЕТВЯЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ
§ 5. МОДЕЛИ РОСТА ПОПУЛЯЦИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ТИПАМИ ИНДИВИДУУМОВ
§ 6. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА, ПОРОЖДЕННЫХ ПРЯМЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ВЕТВЯЩИХСЯ ПРОЦЕССОВ
§ 7. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИ МУТАЦИИ С НЕСКОЛЬКИМИ ТИПАМИ ИНДИВИДУУМОВ
§ 8. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ СМЫСЛ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Глава 14. ПРОЦЕССЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
§ 2. ПРОСТЕЙШИЕ ПРОЦЕССЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ (М/М/1)
§ 3. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ МОДЕЛИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ОДНИМ ПРИБОРОМ
§ 4. МЕТОД ВЛОЖЕННЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МОДЕЛИ ОБСЛУЖИВАНИЯ (M/G/1)
§ 5. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЕ ВРЕМЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ (G/М/1)
§ 6. ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ ПОСТУПЛЕНИЯМИ И ОБОБЩЕНИЯ (Ek/М/1)
§ 7. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ s ПРИБОРОВ (GI/M/s)
§ 8. ВИРТУАЛЬНОЕ ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ И ПЕРИОД ЗАНЯТОСТИ
ПРИЛОЖЕНИЕ § 1. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
§ 2. ТЕОРИЯ ФРОБЕНИУСА ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ МАТРИЦ
РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ