Глава 12. СОСТАВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В этой главе будет рассмотрен ряд отдельных вероятностных моделей, имеющих отношение к приложениям в астрономии, биологии, технике и физике. Эти процессы имеют своими составными частями различные классические процессы, включая пуассоновские, ветвящиеся и процессы роста диффузионного типа. Во всех случаях подчиненный процесс определяется через основной, и его исследуют, изучая распределения состояний основного процесса. В § 1 будут рассмотрены многомерные пуассоновские процессы, а в следующем параграфе будет дано их приложение к астрономии. Понятие многомерного пуассоиовского процесса будет играть важную роль при определении каскадных, или составных, случайных процессов. Некоторые из них будут изучены в последующих параграфах этой главы (см., например, § 2).
В § 3 будет исследована вероятностная модель роста и иммиграции. В § 4 будет определен случайный процесс роста двух типов индивидуумов — нормального и мутантного. Популяция «диких» (т. е. нормальных, немутантных) типов растет детерминированным образом, в то время как популяция мутантных типов растет в соответствии с законами марковского ветвящегося процесса. Кроме того, каждый индивидуум нормального типа в момент гибели (время его жизни распределено экспоненциально) превращается в мутантный тип, а затем развивается подобно другим индивидуумам мутантного типа.
В § 5 и 6 рассматриваются вероятностные модели роста, учитывающие фактор географического распределения и распространения популяции, а также и процесс естественного роста.
Исследуемые случайные процессы типичны для широкого класса общих каскадных процессов. Цель настоящей главы — познакомить читателя с задачами, связанными с комбинациями случайных процессов, имеющими множество приложений и требующими для своего анализа большого искусства.
В § 7 дан обзор некоторых детерминированных моделей роста популяций, учитывающих их возрастную структуру.
