Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Ж. Предельные теоремы
Многие из основных результатов теории вероятностей имеют вид предельных теорем. (Мы не будем формулировать эти результаты при наиболее слабых предположениях.) Из них упомянем следующие.
Закон больших чисел (слабый). Пусть независимые одинаково распределенные случайные величины со средним и конечной дисперсией. Тогда для любого
Усиленный закон больших чисел. Пусть случайные величины те же, что и выше, и пусть тогда для любых существует целое число такое, что
Центральная предельная теорема. Пусть случайные величины те же, что и выше; тогда
где общая дисперсия величин
Лемма Бореля — Кантелли. Пусть бесконечная последовательность независимых событий. Тогда событие А, которое означает осуществление бесконечного числа событий из имеет вид
Лемма Бореля — Кантелли устанавливает, что вероятность события равна нулю или единице, если соответственно или
независимые одинаково распределенные случайные величины со средним 
и конечной дисперсией. Тогда для любого 
те же, что и выше, и пусть 
тогда для любых 
существует целое число 
такое, что
те же, что и выше; тогда
общая дисперсия величин 
бесконечная последовательность независимых событий. Тогда событие А, которое означает осуществление бесконечного числа событий из 
имеет вид
равна нулю или единице, если соответственно 
или 