В. Бесконечные семейства случайных величин

При рассмотрении бесконечных семейств случайных величин непосредственное обобщение предыдущих определений сопряжено с существенными трудностями. Поэтому мы воспользуемся несколько другим подходом.

Рассмотрим счетное семейство случайных величин. Будем считать их статистические свойства заданными, если для

каждого целого числа 1 и любого набора из различных положительных целых чисел задана совместная функция распределения случайных величин Разумеется, при этом на бесконечное семейство должны быть наложены условия согласованности, состоящие в том, что

и в требовании инвариантности функции

относительно перестановки любой пары индексов соответствующих им и Последнее просто означает, способ нумерации . не имеет значения.

Совместные распределения называются конечно-мерными распределениями семейства случайных величин . В принципе все важные вероятностные свойства этих величин могут быть выражены через конечномерные распределения.