ПРЕДИСЛОВИЕ
Исходным материалом книги послужили лекции, прочитанные мною летом 1967 г. сотрудникам отдела 1215 Телефонной лаборатории Белла в Мюррей Хилл, Нью-Джерси. Рэм Гнанадесикан, работающий в этом отделе, посоветовал мне оформить записки лекций для печати. Во время моей работы в Лаборатории были подготовлены многие из приведенных в книге примеров; для расчетов применялась ЭВМ GE 645, снабженная устройствами графического представления результатов.
Этот же курс был прочитан вновь, но в более элементарной и описательной манере в течение зимнего и весеннего семестров 1968 г. старшекурсникам Университета штата Калифорния в Беркли, специализирующимся в области статистики, а затем в весеннем семестре 1969 г. - студентам отделения статистики и эконометрики Лондонской экономической школы. Окончательный вариант рукописи был подготовлен к середине 1972 г. Хочется надеяться, что библиография почти полностью отражает работы, появившиеся до этого времени.
Мне кажется, что книга будет полезна и как учебник по анализу временных рядов для студентов старших курсов, и как справочник для научных работников, интересующихся частотным анализом временных рядов. Всюду, где возникает такая необходимость, приводятся точные определения и формулировки нужных условий. Благодаря такой форме представления материала читатель получает прочные основы для решения практических задач. Приведенные здесь результаты, как правило, не являются наиболее общими, однако имеют то преимущество, что все они по существу вытекают из одного важного условия перемешивания, которое вводится на раннем этапе изложения и связывает всю книгу.
Многие теоремы нашей книги содержат только утверждения об асимптотиках, так как более детальная информация попросту не известна. Это обстоятельство не должно отпугивать специалистов в прикладных областях математики. Теоремы такого рода приводятся
в расчете на то, что указанные в них асимптотические моменты и распределения могут служить разумным приближением к результатам, основанным на конечных выборках, которые представляют особый интерес. К сожалению, проверке точности асимптотических приближений посвящено очень мало исследований, однако несколько ссылок на такие работы даны.
Читатель обратит внимание на тот факт, что рассматриваемые здесь различные статистики являются простыми функциями дискретных преобразований Фурье, вычисленных по отрезкам наблюдений временных рядов. Может быть именно эта особенность точнее всего характеризует настоящую книгу. Предпочтение, отданное дискретному преобразованию Фурье, обусловлено его важными математическими и эмпирическими качествами. К тому же, благодаря работе Cooley, Tukey (1965), его можно быстро вычислять. Определения, методы, техника и статистики, обсуждаемые в этой книге, во многих случаях оказываются простыми обобщениями известной техники множественной регрессии и многомерного статистического анализа. Столь удачное положение дел указывает на большую проникающую способность методов, важных для статистики и анализа экспериментальных данных.
Вся книга разделена на два тома. Данный том в основном посвящен различным аспектам линейного анализа стационарных векторных временных рядов. Во втором томе, который еще подготавливается к печати, освещаются вопросы нелинейного анализа и обобщаются результаты первого тома на стационарные векторные ряды, случайные поля и на векторные точечные процессы.
Д-р Колин Мэллоуз из Телефонной лаборатории Белла сделал целый ряд замечаний к рукописи настоящей книги. Профессор Инграм Олкин из Стэнфордского университета просмотрел рукопись первых глав, а г-н Джостейн Лиллестёль прочитал всю верстку. Их замечания оказались в высшей степени полезными.
Анализу временных рядов я учился у Джона У. Тьюки, которому весьма лризнателен за всю оказанную помощь и поддержку.
Беркли, Калифорния Д. Бриллинджер
июнь 1974
