6.3. Эвристическое построение оценок

Займемся построением оценок интересующих нас параметров. Положим

    (6.3.1)

Модель (6.1.1) теперь принимает вид

    (6.3.2)

Поскольку значения известны, можно вычислить конечное преобразование Фурье

    (6.3.3)

которое в данном случае представляет собой -мерную векторную статистику. Определим также

    (6.3.4)

Оценку близости дает

Лемма 6.3.1. Предположим, что Тогда

    (6.3.5)

и

Пусть — такое целое число, что близко к X. Положим Т большим. Из выражения (6.3.6) вытекает, что

    (6.3.7)

скажем, для . Если удовлетворяет условию 2.6.1, то, согласно теореме 4.4.1, величины аппроксимируются переменными с распределением Соотношение (6.3.7), как видно, имеет форму соотношения множественной регрессии, содержащего комплексные переменные. Вспоминая теорему 6.2.3,

определим

    (6.3.9)

и предположим, что -матрица несингулярна. Теперь мы имеем для А (А) оценку

    (6.3.12)

В теореме 6.2.4 предлагалось в качестве аппроксимирующего распределения для использовать а для —распределение

В следующих параграфах оценки (6.3.12) и (6.3.13) будут обобщены и мы уточним предложенные аппроксимирующие распределения.

Для оценки возьмем

    (6.3.14)

где и с являются выборочными средними для данных значений Y и X. Ниже в формулировках отдельных теорем будет удобнее пользоваться статистикой

Рассмотренный эвристический подход был предложен в работах: Akaike (1964, 1965), Duncan, Jones (1966), Brillinger (1969a).