10.6. Упражнения

10.6.1. Покажите, что если в теореме 10.2.1 положить то получаются результаты теоремы 8.2.1, касающиеся множественной регрессии.

10.6.2. Если в теореме 10.2.1 взять то критерий (10.2.5) будет инвариантным при невырожденных линейных преобразованиях вектора

10.6.3. Докажите, что при выполнении условий теоремы 10.3.1 справедливо равенство если

10.6.4. Докажите, что при выполнении условий теоремы 10.3.2 справедливо неравенство

10.6.5. Установите, что при условиях теоремы 10.3.1 канонические когерентности инвариантны при невырожденных фильтрациях как ряда так и ряда

10.6.6. Предположим, что выполнены условия теоремы 10.3.1 и, кроме того, при . Тогда указанные в этой теореме, обладают свойством: при

10.6.7. Покажите, что когерентность можно интерпретировать как квадрат наибольшей из канонических корреляций

10.6.8. Докажите, что если сгладить во всей частотной области оценку (8.5.4), применявшуюся в теореме 10.4.3, то предложенныйметод исследования сведется к стандартному анализу канонических корреляций выборочной ковариационной матрицы

10.6.9. Допустим, что прежде чем вычислять теоремы 10.4.2, ряд домножен на множитель сходимости Пусть выполнены условия этой теоремы. Докажите, что возникающие асимптотические ковариации оказываются умноженными на

10.6.10. Предположим, что имеется J групп -компонентных векторов, представляющих данные наблюдений, и каждая группа содержит по К наблюдений. Эти комплексные векторы обозначим буквами Пусть

а) Покажите, что линейные дискриминантные функции совпадающие с экстремумами отношений (суммы квадратов, взятых из разных

групп, делятся на суммы квадратов внутри группы), являются решениями определяющего уравнения

при некотором v.

b) Введем -компонентную векторную индикаторную переменную такую, что если Y входит в группу, в противном случае, Покажите, что рассмотренный выше анализ эквивалентен каноническому корреляционному анализу величин

c) Укажите обобщение этих результатов на случай стационарных временных рядов